Флуктуации фототока  фотодетектора в оптоэлектронного генератора ОАГ с МЦ

Найдем флуктуации напряжения в нагрузке ФД, вызванные амплитудными  и фазовыми флуктуациями напряженности электромагнитного поля , считая  эти флуктуации от их средних значений малыми и пренебрегая гармониками шумовых токов. Можно показать, используя выражения(6.1)-(6.6) для флуктуаций лазера со спектральными плотностями амплитудных  и фазовых ,соответственно, что флуктуации  ФД  определяются продетектированными  амплитудными и разностью фазовых флуктуаций  и АМ-ФМ флуктуациями напряженности электрической компоненты электромагнитного поля лазера и записывается в комплексном  виде как

 

                                               (6.26),

 

где , ,  - флуктуации тока ФД , вызванные, соответственно, амплитудными АМ , АМ-ФМ, фазовыми ФМ . Величины данных флуктуаций  выходного тока ФД являются результатами гетеродинирования и зависят от амплитуды колебания , для них справедливы выражения:

 

                                              (6.27),

 (6.28),

                                         (6.29).

 

Таким образом, в результате гетеродинирования спектр флуктуаций выходного тока ФД, получается «переносом» спектра оптических шумов с частоты генерации лазера(или КЛД)-  на радиочастоту генерации ОАГ.

         Спектральная плотность мощности S_μ(ω) продетектированных флуктуаций лазера  каждого типа , , напряжения на  нагрузке ФД определяется как результат Фурье-преобразования их корреляционных функций:

                            (6.30),

  (6.31),

        (6.32).

 

При амплитудных шумах АМ, обычно намного меньших конверсионных АМ-ФМ шумов, спектральная плотности мощности (СПМ) синфазной и квадратурной  составляющих флуктуаций токов описывается, соответственно, каждом из соотношений:

 

     (6.33),

                                 (6.34),

где  - коэффициент подавления фазовых флуктуаций оптического излучения лазера, , – пространственные постоянные флуктуаций фазы излучения лазера на выходе каналов ОК1 и ОК, соответственно. Технологически выполнить оптические каналы в направленных ответвителях удаётся лишь приближённо одинаковыми, при этом создать идеальные, идентичные не удается и реально коэффициент подавления составляет .

      С учетом коэффициентов передачи нелинейного усилителя  и полосового СВЧ  радиочастотного фильтра выражение для мгновенного значения напряжения на резисторе нагрузки фотодетектора ФД или входного напряжения НУ записывается в виде:

 

            (6.35),

 

где коэффициент передачи ВОЛЗ  определяется как

 

                                                  (6.36).

 

где  – коэффициент передачи оптической мощности МЦ с оптического входа на оптический выход.

Считаем  нелинейный усилитель (НУ) радиочастотного сигнала безинерционным (поскольку  НУ реализуется на сверх широкополосных  транзисторах  с полосой более 20ГГц), и  основываясь на рассуждениях ,приведенных в главе 2, НУ представим одним транзисторным каскадом с проходной характеристикой  . Крутизну передачи определим как ,среднюю крутизну  по амплитуде первой гармонике определим как .  Тогда для мгновенного выходного напряжения НУ запишем выражение    

 

                     (6.37).

 

В замкнутой системе ОАГ узкополосный высокодобротный  радиочастотный фильтр (РФ) предназначен для  фильтрации одного типа колебания из совокупности возможных .     Коэффициент передачи (по СВЧ току) радиочастотного фильтра Ф определим как

 

                                                  (6.37),                                                                

 

 где - потери в фильтре , - постоянная времени фильтра, - добротность фильтра,  - собственная частота фильтра. «Укороченный» коэффициент передачи  радиочастотного фильтра на частоте f определяется как ,где  – модуль этого коэффициента передачи, а = и = - постоянная времени и резонансная частота радиочастотного фильтра, соответственно.

           Учитывая, что  выходное напряжение фотодетектора ФД и входное напряжение нелинейного усилителя НУ имеет собственные шумы и  , соответственно, с синфазными и и квадратурными и спектральными плотностями мощности (СПМ) составляющих флуктуаций, то для суммы и этих флуктуаций и продетектированных лазерных флуктуаций СПМ флуктуаций ФД для разомкнутой цепи (ключ размыкания цепи  в схеме рис.6.5 где размещен ответвитель О)  ОАГ запишем для  величин и :

 

                        (6.38),                                               

 

                (6.39),                                     

 

где  квадратурная и синфазная СПМ соответственно равны

 

                            (6.40),

 

(6.41).

 

Выражения (6.40)и (6.41) дают возможность рассчитать СПМ АМ и ФМ шумов ОАГ.

 

6. 5. Дифференциальные флуктуационные уравнения оптоэлектронного генератора ОАГ с модулятором Маха-Цендера

             Используя выражения (6.34) – (6.41), по стандартной методике  получено для мгновенного значения напряжения (на выходе ОАГ) дифференциальное уравнение для замкнутого кольца ОАГ, содержащего ВОЛЗ и оптический фазовый модулятор Маха-Цендера с учетом продетектированных флуктуаций оптической несущей  [ 2 ].

При этом ДУ для мгновенного значения напряжения ОАГ записывается в виде

 

 (6.42),

 

где  - шумовая составляющая напряжения на  ФД, образованная флуктуациями фазы и амплитуды оптической несущей ЛД, причем . Эквивалентная схема рассматриваемого здесь ОАГ с учетом шумов  представлена на рис.6.18. Шумовая составляющая , складывается с напряжением   фотодетектора  радиочастотного колебания. Полученные автором ДУ(6.42) были использованы им для анализа СПМ ФШ и формирования спектра ОАГ с МЦ с учетом воздействия шумов в переходном режиме, а  результаты анализа представлены ниже в разделе компьютерного моделирования. 

Дифференциальное уравнение (6.42) с флуктуациями позволяют с помощью стандартных операций усреднения по быстрым движениям[ ]перейти к укороченным дифференциальным уравнениям оптоэлектронного генератора для флуктуаций амплитуды и фазы  колебаний электрического напряжения рассматриваемого ОАГ. Решение этих укороченных ДУ позволяет найти необходимые, искомые аналитические зависимости для спектральных плотноcти мощности (СПМ) флуктуаций амплитуды и фазы радиочастотного колебания генерации ОАГ с модулятором МЦ.

                              

Рис.6.18. Общая схема замещения оптоэлектронного автогенератора ОАГ с ВОЛЗ и модулятором МЦ при учете шумов ВОЛЗ.

 

              Получим выражения для спектральной плотности мощности фазовых шумов радиочастотных колебаний оптоэлектронного генератора ОАГ. Для этого рассмотрим укороченные дифференциальные флуктуационные уравнения ДУ ОАГ с модулятором Маха-Цендера (рис.6.19).

ДУ(6.42)для мгновенного значения напряжения  на выходе ОАГ не дают возможности связать для каждого «блока» НУ, Ф, ВОЛЗ соответствующие  входные и выходные токи в замкнутой системе ОАГ . Это выполняется при составлении символических укороченных флуктуационных дифференциальных уравнений для ОАГ с МЦ и введением символической (операторной) нормированной управляющей проводимости .Вид уравнений полностью совпадает с видом таких же уравнений для транзисторного генератора[ 2].

Рис.6.19. Схема ОАГ с ВОЛЗ и электрооптическим модулятором Маха-Цендера с РЧ модуляцией в одном канале.

.

Для комплексной медленно меняющейся амплитуды колебаний U_ана входе нелинейного усилителя НУ с учетом продетектированных шумов лазера символические укороченные флуктуационные дифференциальные уравнения для ОАГ ВОЛЗ с МЦ записываются в виде    [ 2 ]:

 

                                     (6.43),

 

 

где - символическая (операторная) управляющая проводимость («укороченное представление»), - амплитуда напряжения на входе НУ, и - амплитуда токов на выходе и входе НУ соответственно, - символический коэффициент влияния ,  шумовые составляющие токов на выходе НУ, - шумовая составляющая тока на входе НУ, - шумовая составляющая тока за счет температуры. Символический коэффициент влияния в общем случае комплексный, но при этом уравнения оказываются сложными. Поэтому для простоты запишем флуктуационные уравнения с вещественным и постоянным коэффициентом равным . 

Символическую (операторную) нормированную управляющую проводимость представим в виде суммы  её вещественной и мнимой частей :

 

                                                                       (6.44),

 

                                                 (6.45),

 

                                               (6.46),

 

В (6.44) модуль коэффициента передачи ВОЛЗ  и -коэффициент передачи по напряжению МЦ, определенный ранее, и модуль которого равен , -мощность лазера на оптическом входе МЦ.  Прочие обозначения в (6.45), (6.46) имеют следующий смысл: – входная проводимость ВОЛЗ, равная входной проводимости модулятора МЦ ; - имеет смысл отношения локальной крутизны колебательной характеристики активного элемента НУ , построенной с учетом безинерционности, ее средней крутизне  ,и равен

                                                                    (6.47),

 

где , - амплитуды токов первой гармоники сигнала на входе и выходе НУ соответственно, - амплитуда напряжения первой гармоники сигнала на входе НУ.

Введем обозначение для общей задержки :

 

                   ,                                                                 (6.48).

 

С учетом сделанных обозначений , и опуская преобразования ,укороченные дифференциальные уравнения ОАГ для амплитуды и фазы колебаний первой гармоники на его выходе имеют вид:

 

                  (6.49).

 

Из уравнений (6.49) вытекает одна из важных особенностей ОАГ –зависимость радиочастоты от оптической частоты генерации лазера, так как в правой части второго уравнения (6.49) находится множитель (мнимая часть коэффициента передачи цепи «ВОС-НУ»),который зависит от оптической частоты. Эта зависимость обусловлена влиянием оптической частоты на набег оптической фазы в плечах интерферометра модулятора МЦ. Амплитуда генерируемых колебаний первой гармоники  с учетом флуктуаций записывается в виде

 

                                      ,

 

где  - флуктуации амплитуды , - флуктуации фазы от их средних значений. После проведения операции дифференцировании по времени для амплитуды справедливо выражение:

 

  (6.50).

 

При этом для флуктуирующих составляющих выполняется соотношение . Тогда символические выражения для флуктуаций примут вид:

 

                                                          (6.51)

 

                                                                (6.52),

 

                                         (6.53),

                                (6.54),

 

                                (6.55),

 

                   где                            (6.56).

 

Находим, что для  и следующие выражения:

 

                                      (6.57),

 

                                      (6.58).

 

В общем случае для ОАГ СПМ флуктуаций амплитуды   и фазы имеют сложную аналитическую форму и каждая из них определяется синфазной и квадратурной  составляющими. Влияние на шумовые свойства ОАГ мощности и естественной ширины спектральной линии лазера приближенно показывают следующие выражения для и :

                                       (6.59),

 

                                                          (6.60).

 

Выражения (6.59)и (6.60) по форме имеют близкий вид к аналогичным выражениям в [2] для транзисторных генераторов. Но смысл величин символической проводимости и синфазной  и квадратурной  составляющими различен.