6. 6. Результаты компьютерного моделирования ОАГ с модулятором Маха-Цендера

Моделирование переходных процессов формирования колебаний

Постановка задачи. В предыдущих параграфах исследовались ОАГ  линейных моделях позволил исследовать ОАГ при наличии сложного флуктуационного воздействия. Но такая линейная модель не учитывает в полной мере учесть нелинейные свойства систем. Встает вопрос о проведении исследований на основе имитационного моделирования цепи ОАГ с применением специализированных программных пакетов. С целью проверки уже полученных другими методами результатов, с другой стороны, выполнить исследования, находящихся за областью применимости этих методов. Такими исследованиями, например, являются изучение переходного процесса  в ОАГ с МЦ , а также изучение влияния дисперсии ОВ на СПМ .

В связи с вышесказанным целью данной части главы является имитационное моделирование ОАГ с МЦ с помощью специального математического пакета Симулинг, получение временных диаграмм СПМ и эпюр переходных процессов в ОАГ при его включении.

Описание структурной модели. При моделировании решены две проблемы. Построена модель ОАГ с МЦ, и решена проблема входных шумовых воздействий. Модель основана на имитации реального функционирования системы. Частота генерации лазера и ОАГ  в 10000 раз отличались друг от друга. При моделирование фазовых шумов использована модель Лиссона.

Применялся подход к синтезу шума  в использовании уравнений Ланжевена.

При постановки задачи предполагалось, что ОВ в ОАГ возбуждается лазером, СПМ ФШ  которого была близка к «лоренцевой» кривой,  ширина полосы излучения лазера была равна ,и составляла для разных условий моделирования  1 кГц, 10кГц, 10 МГц, 100МГц, 1ГГц, 10ГГц, 30ГГц, 100ГГц, средняя частота генерации лазера была  равна  и составляла 128ТГц. Лазер, входящий в состав ОАГ, был образован замкнутыми в кольцо оптическим нелинейным усилителем ОУ, узкополосным оптическим фильтром ОФ и оптической линией задержки ОЛЗ.  Лазер моделировался в операционной математической системе с помощью стандартных блоков (интеграторов, перемножителей,  сумматоров, блоков фильтрации, усиления, блоков нелинейностей,  и т.п.), моделирующих для мгновенные значения колебаний напряженности оптического излучения  лазера оптических колебаний лазера ДНУ-1  типа:

                     (6.98)  

Замкнутая цепь ОАГ (радиочастотного генератора РЧГ) моделировалась с помощью стандартных блоков (интеграторов, перемножителей,  сумматоров, блоков фильтрации, блоков нелинейностей,  и т.п.), для радиочастотных  автоколебаний  генерации ОАГ  (мгновенные значения) моделирующих ДНУ-2 типа:

   (6.99)                               

  где - нормированная мощность лазера, -  напряженность  электрического  поля накачки лазера, , - нелинейные зависимости  активного элемента оптического усилителя и электронного усилителя соответственно, ОАГ, соответственно, - коэффициенты передачи оптического усилителя в лазере, - коэффициент передачи ВОЛЗ,  , -  собственные частоты оптического резонатора лазера и радиочастотного фильтра  РЧГ соответственно, -времена задержки в лазере и РЧГ соответственно,  , -постоянные времени оптического резонатора в лазере и радиочастотного РЧ фильтра соответственно. «Ланжевеновские» шумовые источники ,  напряженности поля  в лазере и электрического напряжения автоколебаний в ОАГ моделировались стандартными блоками белого шума с возможностью изменять уровень шума в пределах от 10^-15….10^-1 .  Модулятор Маха-Цендера моделировался параллельно соединенными линиями задержки. При этом время задержки  одной из линий задержек изменялась при изменении модудирующего сигнала. ФД модулировался блоком перемножения.  Масштаб времени выбирался с таким расчетом, чтобы частота колебаний лазера  в 1000…10000 раз была больше частоты радиочастотных колебаний ОАГ, а период колебаний ОАГ составлял примерно 0,01…0,1 c.В ходе моделирования изменялись ширина линии генерации лазера (с помощью изменения уровня блока «белого шума») и крутизна дисперсии ОВ 1/ГГц.

.Анализ результатов компьютерного моделирование уравнений (6.98) и (6.99)    показал, что при использовании в ВОЛЗ низкодисперсионных световодов с дисперсией ВС менее 10пс/(нм·км) и высококогерентных лазеров с шириной линии генерации менее 10 МГц повышение СПМФШ ОАГ при увеличении этой ширины линии лазера связано, в основном.с преобразованием фазовых шумов лазера в амплитудные в модуляторе МЦ.

Наиболее сильное влияние ширины линии лазера в ОАГ проявляется при использовании высоко дисперсионных ОВ  с крутизной 1/ГГц(что соответствовало дисперсии ВС 50нс/(нм·км),и низкокогерентных  лазеров с шириной  линии и более 30ГГц.

Для демонстрации результатов моделирования  на рис.6.22 представлены зависимости  СПМ ФШ ОАГ с МЦ  для различных значений  ширины линии генерации лазера, дисперсии ОВ :кривая 1-ширина линии лазера = 10 МГц , крутизна дисперсии равна нулю, кривая 2- 10 ГГц , крутизна дисперсии 1/ГГц(что соответствовало дисперсии ВС 50нс/(нм·км); и кривая 3- 50 ГГц, 1/ГГц). Средняя частота генерации ОАГ составляла 10 ГГц. Время задержки в ОВ составляло  = 100 мкс, что соответствовало геометрической длине ОВ =20 км.

                      Рис.6.29. Сценарий (по нормированному на период радиочастотных колебаний  времени t ₀= t /T₀ ,T₀ –период РЧ колебаний ОАГ) формирования спектра оптоэлектронного автогенератора ОАГ с модулятором МЦ  учетом фазовых шумов лазера.

Рис.6.30. Сценарий (по нормированному на период радиочастотных колебаний  времени t /T₀, T₀ –период РЧ колебаний ОАГ) формирования спектра оптоэлектронного автогенератора ОАГ с модулятором МЦ  учетом фазовых шумов лазера.

         Влияние дисперсии показателя преломления материала  оптического волокна ОВ на СПМ ФШ ОАГ с МЦ. В этой части представлены результаты анализа  важного для ОАГ вопроса о влиянии дисперсии показателя преломления (то есть зависимости показателя преломления ОВ от оптической частоты) ОВ на  СПМ ФШ ОАГ. Исторически анализ  влияния дисперсии показателя преломления материала активного элемента на спектр генерации лазеров велись при исследовании полупроводниковых лазеров[166]. С разработкой  ОВ стали актуальными вопросы влияния дисперсии ОВ на предельные возможности пропускной способности одномодовых и многомодовых (со ступенчатым и градиентным профилем показателя преломления) ОВ при передачи информации[112].

При постановки задачи исследования влияния изменений показателя преломления материала от оптической частоты предполагалось, что оптическая волокнов ОАГ является дисперсионным, то есть  время задержки в ВС является функцией  оптической частоты .  В  окрестности центральной оптической  частоты излучения лазера  зависимость задержки  от оптической  частоты при  является линейной   

                                                       (6.100)

           (6.101)

где – крутизна запаздывания определяется    материальной и волноводной дисперсией ОВ и составляет для современных оптических волокон величину 1/ГГц. Современные специальные изготовленные ОВ для коррекции дисперсии имеют положительную и отрицательную дисперсию с 1/ГГц. В компьютерных исследованиях были реализованы значения от 1 нс до 100мкс, и 1/ГГц. В ОАГ с дисперсионной линией задержки увеличение ширины (рис. 6.22)более чем на 10 ГГц приводило при моделировании к увеличению СПМФШ ОАГ на четыре порядка. При этом в спектре ОАГ на частотах отстройки на 0,1 - 1кГц  от номинальной частоты 10 ГГц присутствуют «не вышедшие в режим генерации» соседние типы колебаний (чередование которых определяется временем задержкой в ОВ) и он имеет гребенчатую структуру -периодическую зависимость от частотной отстройки от номинальной частоты генерации. 

Рис.6.31. Расчетные зависимости спектральной плотности мощности фазового шума  в ОАГ с высоко дисперсионной волоконно-оптической линией задержки с низко когерентным лазером от величины частотной отстройки на от номинальной рабочей частоты автоколебаний.

         Из Анализа результатов моделирования сделан вывод, что при увеличении ширины линии лазера  разница между соседними собственными типами колебаний ОАГ, указанное на графике ( Рис. 6.22) линейно уменьшается и зависит от времени запаздывания в ОВ на средней частоте генерации лазера  и произведения крутизны  дисперсии  на ширину полосы излучения лазера :

                                    (6.102).

Расширение спектральной полосы излучения лазера(рис. 6.22)   приводит за счет дисперсии ОВ к значительному повышению  СПФШ ОАГ при полосе лазера сравнимой с радиочастотой генерации ОАГ.  За счет дисперсии ОВС спектр СПМ ФШ имеет замечательную особенность  гребенчатую структуру - периодическую зависимость от отстройки F  от номинальной радиочастоты колебаний. Период данной зависимости пропорционален произведению времени дисперсии на ширину полосы излучения лазера. Такое физическое свойство  СПМ ФШ ОАГ является похожим на свойство спектра лазерных диодов с высоко дисперсионными активными средами  [166].

              (6.103)

Если и постоянна ,и  , то спектр продольных мод ОАГ остается эквидистатным и не зависит от  и . Если и   не равен нулю , то необходимо учитывать влияние дисперсии на спектр мод во втором порядке. Это нарушает эквидистантность спектра продольных мод(типов колебаний невышедших в генерацию) с нулевым поперечным индексом. Мерой этой эквидистатности может служить величина  второй  производной по оптической частоте от показателя преломления ОВ

,

где -  обозначены средние значения.

При исследовании полупроводниковых лазеров экспериментальное определение   непрерывно генерирующегого лазера на арсениде галлия при температуре 80К с длиной резонатора 520 мкм  дало значение интервала между частотами, соседних продольных мод  57ГГц,  и  средний «групповой показатель» преломления материала лазера 5,04   и меры  неэквидистатности равнялась 84 МГц[166].

Дисперсия ОВ не оказывает за счет ее малости при менее 1/ГГц  серьезного влияния на СПМ ФШ ОАГ при  ширинах линии лазера меньше 10 МГц. При использовании высоко дисперсионных ОВ более 1/ГГц и (или) низко когерентных лазеров с шириной линии больше1000 МГц в спектральной линии генерации ОАГ наблюдаются осцилляции  по частоте отстройки.

Влияние  сильной дисперсии ОВ проявляется в первую очередь в том , что, хотя собственные частоты АКС ОАГ ВОЛЗ определяются величиной фазовой скорости света в ОВ и соответствующим показателем преломления  ,  в выражение для межмодового интервала входит групповая скорость и соответствующий «групповой « показатель преломления. Частота моды с продольным индексом  и нулевым поперечным индексом равна      в то время как интервал между соседними модами    

Рассмотрим влияние фотон-электронного   резонанса КЛД в СПМ ФШ лазера или ВОЛЗ на вид  СПМ ФШ ОАГ с МЦ. В этой части главы опишем влияние на СПМ ОАГ «резонансов», которые определяются лазером или другими компонентами ВОЛЗ. Проблема борьбы с резонансными пиками, которые определяются лазером и оптическим волокном при разработки малошумящих ОАГ является одной из важных. Дело в том, что резонансными пики, содержащиеся в спектрах лазера( или СПМ ФШ лазера) в ОАГ обостряются благодаря его замкнутой колебательной системе.  

Это прежде всего электронно-фотонный резонанс в лазере, собственная частота которого определяется корнем квадратным из произведения  коэффициента усиления лазера на превышение накачки над пороговым значением.  Например, в КЛД и волоконно-оптических лазерах собственная частота этого резонанса (главным образом зависит от времени нахождения фотонов в резонаторе лазера и определяется постоянной времени оптического резонатора или длиной резонатора) и равна от 1МГц до 10ГГц (Рис. 6.32   ).  В современных малошумящих КЛД, используемых с внешним СВЧ модулятором, применяется система частотной  автоподстройки с использованием оптических дискриминаторов, например, на ячейке Брэгга с шагом ячейки 100нм и длиной до 1см , с помощью которых ФШ  КЛД снижаются более чем в 1000раз и составляют при отстройке 1 кГц от несущей -110…-100дБ/Гц. При этом в экспериментальных СПМ ФШ наблюдается четко выраженный резонансный пик на частоте отстройке примерно 600Гц ( Рис.6.32  ).  Данный резонансный пик автор связывает не с электронно-фотонным резонансом КЛД, а собственным резонансом системы оптической частотной автоподстройки. 

Рис.6.32.Спектральная плотность мощности фазового шума радиочастотных автоколебаний ОАГ для разных уровней относительного фазового шума лазера  (RIN-1 и RIN-2). Ширина спектральной линии генерации высококогерентного лазера кГц и длина ВС L=6 км, частота генерации 10 ГГц.

           Для изучения влияния резонансов лазера, образованных  фотон-электронным резонансом, на СПМ ОАГ автором были рассчитаны СПМ ФШ ОАГ с учетом  СПМ ФШ лазера. СПМ ФШ лазера рассчитывались на основании формул, полученных в главе 5,при решении системы ДУ с флуктуациями ( 5. 67 ). При расчетах был взят ОАГ с  ВОЛЗ, содержащей  три оптических волокна, соединенных на входе ответвителями. Это позволило (при должном выборе разниц геометрических длин ОВ ВОЛЗ подавить собственные резонансы , определяемые временем задержки в ВОЛЗ).  На рис. 6.28 показан  результат расчета  СПМ фазового шума радиочастотных автоколебаний ОАГ для разных вариантов КЛД (RIN-1 и RIN -2) c разными уровнями ФШ. 

           При расчете использованы выражения СПМ лазера, с учетом  фотон –электронного резонанса КЛД, полученные в главе 5 для разных значениях добротности резонатора лазера. Дифференциальная ВОЛЗ содержала  три ОВ разной длины L = 6 км, 6,2км, 6,5 км. ОВ были соединены по их входам и выходам направленными ответвителями Y-типа. Расчет был произведен по аналитическим выражениям для  СПМ ФШ, полученным в данной главе с и выравнивания оптической мощности в оптических каналах МЦ.

Рис.6.33.Расчетная зависимостьспектральной плотности мощности фазового шума радиочастотных автоколебаний ОАГ  от ширины спектральной линии генерации высоко когерентного лазера кГц, 1кГц, 5кГц, 100кГц и 1000кГц (время наблюдения 1мс). Коэффициент возбуждения ОК2   К₀₂=0.499. Длина ВС L=6 км, частота генерации 10 ГГц.

                            а)                                            б)

Рис.6.34. Расчетные (а) и экспериментальные (б) спектральная плотность мощности фазового шума радиочастотных автоколебаний ОАГ .  Ширина спектральной линии генерации высококогерентного лазера кГц и длина ВС L=6 км, частота генерации 10 ГГц. 1-без подстройки,2-с подстройкой,3-предельная величина ФШ.

Рассмотрим предельные  значения СПМ ФШ и естественной линии генерации  ОАГ с МЦ с учетом спонтанного излучения квантоворазмерного лазера и поперечной пространственной неравномерности оптических каналов МЦ.  Использование в ОАГ  квантоворазмерного лазера благоприятно сказывается на габаритных размерах ОАГ.  Предельные  значения естественной линии генерации  ОАГ с МЦ определяется, как следует из выведенных  выражений в этой главе (6), величиной квадратурной составляющей     спонтанного излучения лазера.   Известно, что интегральный показатель спонтанного излучения в лазерную моду (коэффициент спонтанного излучения) для полупроводниковых лазеров с гетероструктурой (не квантоворазмерных лазеров) может меняться в широких пределах от 10^-1…10^-5 в зависимости от размеров активной области и лазерного резонатора [167].

Спонтанное излучение в моду лазера играет принципиальную роль в таких явлениях, как естественное уширение линии одночастотной генерации [45-47], формирование суперлюминесцентного спектра [48], а также в динамике генерации при мгновенном включении усиления на линейном участке ее развития. В полупроводниковом лазере, по крайней мере, один из размеров резонатора соизмерим или меньше длины волны его излучения. Кроме того, значения усиления (поглощения) достаточно велики, чтобы приближение однородных плоских волн было неприемлемо. В этой ситуации нахождение доли излучения в лазерную моду от отдельного активного диполя в рамках традиционного подхода, используемого для других типов лазеров, не является достаточно адекватным для полупроводниковых лазеров, на что обращено внимание в работах [168].

Кроме этого, как показано в главах 1 и 5 , квантоворазмерный лазер имеет низкие значения уровня выходного спонтанного излучения в генерируемой лазерной моде.  СПМ уровня выходного спонтанного излучения  зависит от времени жизни носителей на верхнем уровне, уровня генерации, поляризации излучения и др.

Примем для квантоворазмерного лазера КЛД интегральный показатель спонтанного излучения (отношения коэффициента усиления вынужденного излучения  и спонтанного усиления) в лазерную моду равным   =10^-3 , при ширине линии спонтанного излучения =10¹⁰Гц. Тогда СПМ  ФШ  КЛД на отстройке 1кГц  от частоты генерации составит   [1/Гц]. При принятых значениях параметров КЛД и с учетом, что относительные  отклонения показателя преломления материала модулятора МЦ (в поперечном сечении при расстоянии между оптическими каналами не более 60мкм ) , длине оптического волокна 2…5 км, СПМ ФШ ОАГ с МЦ на отстройке 1кГц  от частоты генерации 10ГГц равен    [1/Гц].

Рис. 6.35.Спектральная плотность мощности фазового шума радиочастотных автоколебаний ОАГ  от отношения оптической мощности лазера к пороговому значению. Ширина  спектральной линии  оптического излучения высоко когерентного лазера кГц, длина оптоволокна  L=6 км и частота генерации  ОАГ 10 ГГц.

         Для демонстрации зависимости СПМ ФШ ОАГ с системой фазовой автоподстройки ФАП от ширины    на рис. 6.35 представлены расчетные кривые 2-4 для разных значений отношения постоянной времени интегрирующего фильтра и параметра  системы ФАП: кривая 2 соответствует = 0,0002 , кривая 3 -  =0,02, кривая 4 - = 2,0. При этом на рис. 6.35 кривая 1 соответствует зависимости СПМ ФШ автономного ОАГ  без системы фазовой автоподстройки.Представленные зависимости  являются квадратичными функциями от  ширины спектральной линии лазера .При отношении = 0,0002 снижение СПМ ФШ в ЛАГ с системой ФАП составляет 20 дБ/Гц и более, чем в ОАГ без ФАП.

6. 7. Выводы к главе 6. Проведен анализ ОАГ как системы двух  генераторов оптического и радиочастотного диапазонов, получены и проанализированы дифференциальное уравнение ОАГ с флуктуациями. Найдены аналитические зависимости для спектральных плотноcтей мощности флуктуаций амплитуды и фазы радиочастотной поднесущей, генерируемой ОАГ ВОЛЗ. Установлено, что РЧ? спектральная плотность мощности фазовых шумов ОАГ определяется фазовыми флуктуациями оптического излучения лазера. Величина СПМ  ФШ ОАГ пропорциональна естественной ширине спектральной линии лазера, обратно пропорциональна эквивалентной(с учётов оптического волокна и, вообще, ВОЛЗ) добротности колебательной системы ОАГ, и обратно пропорциональна  мощности лазера. Шумы в ОАГ, главным образом, определяются фазовыми флуктуациями лазера, которые в свою очередь зависят от  спонтанного излучения. Снижение фазовых шумов ОАГ можно производить выбором высоко когерентных источников оптического излучения с относительно большой мощностью оптического излучения(20…40мВт). Другими способами уменьшения СПМ ФШ ОАГ являются: увеличение времени задержки оптической несущей в оптических волокнах ВОС, управление рабочей точкой модулятора МЦ и использование   комбинированных модуляторов (использующих более двух оптических параллельных каналов). МЦ с повышенным динамическим диапазоном (по величине отношения приращения оптической фазы при изменении управляющего напряжения). Установлено, что при использовании в ОАГ стандартных малодисперсионных ВС дисперсия световодов не оказывает серьезного влияния на СПМ ФШ ЛАГ при ширинах линии лазера меньше 10 МГц. При применении высоко дисперсионных ОВ (уровнем дисперсии 50нс/нм км)или низко когерентных лазеров (с шириной линии   больше 1000 МГц) в спектральной линии генерации ОАГ наблюдаются осцилляции по частоте отстройки, период которых определяется дисперсией в ОВ и естественной шириной линии генерации лазера. Проведенное компьютерное моделирование и экспериментальное исследование образцов ОАГ на  рабочих частотах генерации 8 -10 ГГц  показали  хорошее совпадение расчетных и экспериментальных статических зависимостей (амплитуды и частоты генерации ОАГ) при учете стабилизационного эффекта при больших токах накачки  КЛД и длинах волоконного световода 1… 5 км. Показано  в главе 6, что ОАГ можно использовать в качестве измерителя    ширины спектральной линии  генерации лазеров. Проведенный анализ  показал, что радиочастотный спектр ОАГ определяют продетектированные фазовые шумы оптического излучения лазера. Величина спектральной плотности мощности фазового шума ОАГ  пропорциональна квадрату естественной ширины спектральной линии генерации оптического излучения лазера. Показано, что в  ОАГ возможны различные варианты построения системы фазовой автоподстройки ФАП с подстройкой лазера по опорному радиочастотному генератору и с подстройкой радиочастотного генератора по опорному лазеру. Показано, что система ФАП в ОАГ значительно снижает требования к ширине спектральной линии генерации лазера и длине волоконного световода ВОС. При введении кольца ФАП в ЛАГ было получено  существенное, более чем на 15 дБ/Гц уменьшения уровня СПМ ФШ фазовых шумов на частотах генерации 8-10 ГГц. Проведено теоретическое и экспериментальное изучение малошумящего лазерного автогенератора (ОАГ) с системой фазовой автоподстройки(ФАП). Рассмотрены теоретические вопросы генерации  колебаний с низким  уровнем фазовых шумов в системе ОАГ с ФАП в зависимости от ширины спектральной линии лазера. Показано, что ОАГ с системой ФАП является радиочастотным автогенератором со сверхнизким уровнем спектральной плотности фазового шума. Величина односторонней СПМ ФШ ОАГ может достигать -120 ÷ -150 дБ/Гц на частотных отстройках 1-10 кГц от номинальной частоты генерации 10 ГГц при использовании высококогерентных лазеров с шириной линии 1…10кГц . Создание и анализ теоретической модели  ОАГ с модулятором Маха –Цендера выявило, что  спектральная плотность мощности фазового шума СВЧ автоколебаний определяется   фазовым шумом лазера  и  шириной линии оптического излучения лазера, мощностью лазера,  задержкой  в оптическом волокне. Снижение СПМФШ более чем 10 дБ/Гц обеспечивается выравниванием оптической мощности в каналах модулятора Маха-Цендера.

8. В результате  исследований сделан вывод, что для обеспечения   уровня спектральной плотности фазового шума ОАГ менее -130дБ/Гц на частоте 10 ГГц при отстройке 1 кГц   ширина спектральной линии оптического  излучения коммерчески доступных  лазеров (при его выходной мощности не менее 10мВт) должна составлять менее 1-10 кГц. 

9.Разработаны и реализованы  экспериментально схемы  различных типов малошумящих автогенераторов с волоконно-оптической линией задержки со стабилизированными электрическими  цепями тока смещения лазерного диода, напряжения смещения рабочей точки электрооптического модулятора и тока смещения фотодиода.

10. Разработанные оптоэлектронные генераторы диапазона сантиметровых волн на базе квантоворазмерных лазерных диодов, стабилизированные волоконно-оптической линией задержки и с самогетеродинированием, обеспечивают при комнатной температуре на отстройке 1 кГц от несущей  фазовый шум выходного колебания на уровне:

–примерно –120 дБ/Гц в простейших вариантах с лазерами (с шириной линии оптического излучения до 1 МГц) и использовании ОВ с задержкой от 2 до 10 мкс,–примерно –130 дБ/Гц при использовании КЛД     (с шириной линии оптического излучения до 3 кГц)    и использовании ОВ с задержкой от 10 до 50 мкс,         –примерно –150…–160 дБ/Гц при использовании КЛД     (с шириной линии оптического излучения менее 5 кГц)    и использовании ОВ с задержкой от 10 до 50 мкс при комплексной оптимизации ОАГ,  применении с фазовой автоподстройкой его  частоты.

Представленные в диссертации научные результаты, положения и рекомендации позволяют заявить об открытии нового направления в области компактных прецизионных источников СВЧ и КВЧ колебаний.