СПМ ФШ ОАГ с модулятором Маха-Цендера при учёте только шумов лазера
Подставим выражения (6.40 и 6.40)для синфазной и квадратурной составляющих в выражения (6.59 и 6.60)для СПМ, для полагая, что продетектированные лазерные шумы значительно превышают выходные шумы ФД и входные шумы НУ, получим:
(6.61).
Подставим в последнее выражение(6.61) выражения(6.45) и (6.46) для символической проводимости и . Тогда
(6.62),
где
(6.63).
Учтем, что и сделаем преобразования(6.62), допустив малость произведения . Тогда получим:
(6.64).
Рассмотрим два случая. Первый случай - область больших отстроек частоты от номинальной несущей. Пусть коэффициент так мал, что выполняется в числителе неравенство
.
Тогда выражение (6.64) упрощается и записывается в виде
. (6.65).
Из выражения следует вывод, что СПМ фазовых шумов ОАГ определяются только продетектированными амплитудно-фазовыми (или конверсионными, вызванными преобразованием фазовых шумов лазера в интерферометре МЦ в амплитудные шумы) шумами лазера . Подавление данных шумов, как это видно из (6.65) тем лучше ,чем выше нормированная мощность лазера , выше добротность лазера, больше длина оптического волокна и оптимальнее топология ВОС. Вид определяется топологией ВОС (например, в ОАГ применение дифференциальных ВОС оптимально).
Второй случай. Пренебрегаем в числителе (6.65) фазово-амплитудными (конверсионными) шумами с учетом малости отстроек от несущей . Тогда получаем приближённо, что . C учётом этого приближённого равенства из (6.65) находим, что:
. (6.66).
При этом СПМ фазовых шумов ОАГ определяется СПМ фазовых шумов лазера , связанных в основном с его спонтанным излучением. Кроме того: подавление СПМ фазовых шумов ОАГ тем лучше (6.66), чем меньше коэффициент , выше мощность лазера , выше добротность лазера, больше длина оптического волокна ВОС ВОЛЗ и чем оптимальнее подобрана топология ВОЛЗ. Например, при использовании дифференциальных ВОЛЗ на базе двух или нескольких оптических волокон происходит эффективное подавление шумов, вызванных соседних типами колебаний. Напомним, что уменьшение коэффициента связано, прежде всего, не только с временной, но и пространственной когерентностью лазера и с выравниваем по мощности оптических каналов в МЦ.
В последних выражениях(6.65), (6.66) коэффициент для «мягкой» (кубической) нелинейности НУ можно выразить [2], как . Учтем, что амплитуда первой гармоники зависит от мощности лазера, как , где - входное сопротивление модулятора МЦ .
Учитывая, что частотная отстройка на F от СВЧ поднесущей f0 равна F = f - f0, выражение для СПМ фазового шума (ФШ) в общем случае имеет следующий вид:
(6.67).
Делая элементарные преобразования(6.67), получаем базовую формулу для расчета СПМФМ ОАГ при учете, что продетектированные шумы лазера в ОАГ преобладают, в следующем виде:
( (6.68)
Делая преобразования(6.68) с целью его упрощения и полагая малыми слагаемые , и в области частотных отстроек на малую величину , получаем несколько более простую, чем(6.68) формулу:
(6.69),
или
(6.70),
где - добротность резонатора лазера, - номинальная рабочая оптическая частота генерации лазера, - квадратурная составляющая спонтанного шума лазера, а
(6.71)
является коэффициентом подавления в ОАГ СПМ ФШ лазера и зависит от мощности лазера, параметров волоконно-оптической системы ВОС. Формула (6.71) дает возможность определения локальных минимумов или частот отстроек от несущей , при которых данная функция имеет минимумы. Подбирая значения величин, входящих в (6.71) получаем подавление паразитных шумовых гармоник.
Рис.6.20. Расчетные АЧХ дифференциальных ВОЛЗ с 2-мя, тремя и четырьмя ОВ разной геометрической длины, которые используются в ОАГ для подавления соседних типов колебаний.
Более глубокое подавление паразитных шумовых гармоник получается при использовании в волоконно-оптических линий задержек ВОЛЗ, состоящих из трех и более волокон разной длины (Рис.6.20). Следует отметить, что наращивание оптических каналов с использованием Y- ответвителей приводит к увеличению общих потерь в ВОЛЗ и уменьшению ее коэффициента передачи и поэтому ограничивает их использование.
СПМ ФШ ОАГ с ВОЛЗ и модулятором МЦ при учёте шумов лазера, фотодетектора ФД и нелинейного усилителя НУ
В данной части параграфа выведем формулу СПМ ФШ ОАГ с модулятором МЦ с учетом продетектированных лазерных шумов, выходные шумы ФД и входные шумы НУ. Для этого в выражение(6.59), (6.60) с учетом в них СПМ ФД и НУ.
В общем случае, для ОАГ кривая СПМ флуктуаций фазы имеет сложную аналитическую форму, которая определяется синфазной и квадратурной составляющими:
(6.72),
где , - квадратурная и синфазная составляющие суммарных шумов ФД и НУ.
(6.73).
С целью получения простых выражений допустим, что синфазная и квадратурная составляющие собственных шумов фотодетектора ФД примерно равные:
(6.74),
где заряд электрона Кл, - постоянная составляющая фототока фотодетектора ФД, равная , где - статическая крутизна ампер-ваттной характеристики ФД, -сопротивление нагрузки ФД по постоянному току.
Сделаем допущение, что собственные шумы сверхширокополосного малошумящего безинерционного электронного усилителя НУ определяются только «тепловыми» шумами (то есть мы не учитываем фликкер-шумов и др.). Примем для простоты расчетов, что синфазная и квадратурные составляющие СПМ «тепловых» шумов на входе усилителя [2] равны:
(6.75),
где -шумовой фактор электронного усилителя НУ, , Дж/К - постоянная Больцмана, - абсолютная температура в градусах Кельвина.
Тогда при подстановке(6.80) и (6.81), в (6.78) оно записывается в виде
(6.76).
При подстановке в (6.82) выражений(6.45),(6.46)для и (6.82) записывается в виде
( 6.77).
После тригонометрических преобразований в( 6.83) получаем
(6.78).
Вводим для получения простой формулы СПМ ФШ ОАГ коэффициент
(6.79).
В области малых отстроек и малом члене для коэффициента справедливо выражение:
(6.80).
Запишем (6.84) с учетом (6.86):
(6.81).
При учете, что добротность автоколебательной системы лазера равна , где -оптическая частота генерации лазера, -постоянная времени АКС лазера), мощность радиочастотных колебаний ОАГ (при кубической нелинейности НУ) определяется как ( -постоянный коэффициент -крутизна преобразования ЛД, -сопротивление нагрузки), выражение упрощается:
(6.82).
Выражение (6.88) дает возможность понять, что спектральная плотность фазового шума ОАГ с МЦ (при СВЧ модуляции в одном из оптических каналов МЦ и учете только теплового шума НУ и дробового шума ФД) определяется тремя составляющими: фазовым шумом ФШ лазера за счет его спонтанного излучения (первый член в выражении (6.88)), фазовым дробовым шумом фотодетектора ФД (второй член в выражении (6.88))и тепловым шумом (третий член соответственно). Коэффициенты подавления (6.71) и (6.85) для «лазерных» и электронных шумов имеют схожие структуры и одинаковые знаменатели. Коренное отличие «лазерного» от «электронного» присутствие в числителе дополнительного подавляющего коэффициента , физический смысл которого раскрывается механизмом «статистического» подавления шумов при самогетеродинировании в интерферометре Маха-Цендера. Коэффициент тем меньше, чем выше временная и пространственная когерентность лазера, и чем меньше различие двух оптических каналов Маха-Цендера по разности показателей преломления сердцевины и оболочки, габаритным размерам каналов. Рост мощности лазера, как видно из (6.88), (6.71) и(6.85)приводит к снижению СПМ ФШ ОАГ с МЦ не только за счет снижения коэффициентов , , но и определяется третьим членом в выражении (6.88).Увеличение задержки в ВОЛЗ с одиночным ОВ при наращивании геометрической длины оптического волокна в ОАГ ведет к снижению СПМ ФШ, но как видно из (6.85) и(6.71), это снижение определяется членом в знаменателе равным и поэтому это снижение ограничено и составляет как правило не больше 8..11дБ/Гц.
СПМ ФШ с ОАГ с МЦ значительно снижаются при использовании так называемой «двух плечевой» или взаимной СВЧ модуляции показателя преломления в двух оптических каналах модулятора Маха-Цендера.
