Малошумящий лазерный оптоэлектронный автогенератор с системой фазовой автоподстройки.

 Борцов А.А.,

МЭИ(ТУ), НПО «КВАНТ-ДАЙНА», This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it. 

Проведено теоретическое и экспериментальное изучение малошумящего лазерного автогенератора (ЛАГ) с системой фазовой автоподстройки(ФАП). Рассмотрены теоретические вопросы генерации РЧ колебаний с низким уровнем фазовых шумов в системе ЛАГ с ФАП в зависимости от ширины спектральной линии лазера. Показано, что ЛАГ с системой ФАП является радиочастотным автогенератором с сверхнизким уровнем спектральной плотности фазового шума ( величина-120 -140Дб/Гц на частоте генерации 10ГГц при отстройке 1-10 кГц). 

Ключевые слова : оптоэлектронный генератор, лазерный автогенератор, волоконный световод, оптоэлектронный автогенератор.

 

1. Введение

Создание малошумящих радиочастотных генераторов СВЧ и КВЧ диапазона с низким уровнем фазового шума является одной из основных задач современной радиофизики в последние десятилетия [1-3]. Такие генераторы востребованы в радиолокации- в системах селекции движущих целей, в системах связи в качестве малошумящих гетеродинов, в оптической локации, в датчиках различных физических величин и др. [4-5]. Лазерный автогенератор (ЛАГ) (или оптоэлектронный автогенератор (OEO)) (рис.1) с волоконно-оптической линией задержки (ВОЛЗ) является перспективным источником СВЧ и КВЧ колебаний с сверхнизким уровнем фазового шума[5-6]. Экспериментальные и теоретические исследования спектральной плотности мощности фазовых шумов лазерного автогенератора, изложенные в работе [7] показали, что снижение уровня фазового шума ЛАГ во многом зависит от уровня фазового шума лазера. Показано, что на частоте генерации 8-10 ГГц при стандартных отстройках от 1 до 10 кГц спектральная плотность мощности фазового шума составляет -120 дБ/Гц- 140 дБ/Гц. Снижение уровня фазового шума ЛАГ также может быть обеспечен введением в такую колебательную систему фазовой автоподстройки ФАП.

     Теоретический анализ ЛАГ с системой ФАП в известной нам литературе не проведен. Не выявлено влияние при работе системы ФАП ширины спектральной линии лазера.

Целью настоящей работы является анализ работы ЛАГ с системой ФАП и исследование влияния ширины линии лазера на фазовые шумы ЛАГ.

Следуя методике, изложенной в работе [7] для выявления шумовых свойств ЛАГ рассмотрен как система двух различных генераторов (рис.1) -- лазера с частотой генерации примерно $\boldsymbol{\nu}$ =200 ТГц и радиочастотного автогенератора с частотой генерации$f_{ }$=10ГГц. Лазер (лазерный диод) является источником накачки для радиочастотного генератора. В обоих генераторах их спектры формируются флуктуациями, имеющими разную природу, а ширина спектральной линии РЧ автоколебаний определяется параметрами двух автоколебательных систем -- лазера и РЧГ. Интересной особенностью ЛАГ является то, что спектр радиочастотных колебаний генерации формируется не только шумами имеющими электронную природу, но и фазовыми флуктуациями оптического излучения лазера, которые имеют квантовую природу и определяются спонтанным излучением лазера. ЛАГ может быть представлен и как система обеспечивающая деление оптической частоты 200ТГц до значений радиочастоты 10 ГГц, то есть выполняется деление оптической частоты в М=20000 раз.

 

2. Устройство и принцип работы ЛАГ

ЛАГ состоит, как было сказано, из двух автоколебательных систем -- лазера (или лазерного диода (ЛД)) и радиочастотного автогенератора (рис.1). РЧ генератор образован, последовательно замкнутыми в кольцо обратной связи электро-оптическим модулятором Маха-Цандера (МЦ), волоконно-оптической системой (ВОС), фотодиодом (ФД), нелинейным усилителем(НУ), радиочастотным узкополосным фильтром (Ф) и ответвителем(О). Оптическое излучение (несущая) лазера поступает на вход оптического модулятора МЦ, в котором излучение модулируется электрическим сигналом $u=u_{g} (t)$. 

Далее оптическое излучение через оптический модулятор, и волоконно-оптическую систему ВОС поступает на вход фотодетектора (ФД). Полученные на выходе фотодетектора радиочастотные колебания (поднесущая) проходят через нелинейный усилитель (НУ), частотно-избирательный фильтр (Ф) и направляются по этой кольцевой системе через ответвитель (О) на СВЧ вход модулятора МЦ. В системе ЛАГ при выполнении условий самовозбуждения в электронной части такого автогенератора возникают радиочастотные колебания $u=u_{g} (t)$. При этом на электронный вход МЦ с выхода нелинейного усилителя через ответвитель О в процессе генерации автоколебаний поступает радиочастотный сигнал, мгновенное напряжение которого 

 

\begin{equation} \label{GrindEQ__1_} u_{g} (t)=U_{0} \cos (2\pi f_{0} t+\phi _{0e} ) , {}_{ }{}_{ }{}_{ }                              (1)\end{equation}

 

где $U_{0} =U_{0M} =U_{0F} $  ${}_{ }$ -- амплитуда автоколебаний на входе модулятора МЦ или выходе фильтра Ф, $f_{0}$-- радиочастота автоколебаний, $\phi _{0e} $-- постоянный фазовый сдвиг. В общем случае, модулятор Маха-Цендера (МЦ) представляет собой два оптических волновода, соединенных на входе и выходе Y -- оптическими ответвителями (рис.1). При использовании в МЦ полоcковых световодов, разница задержек света $T_{{\rm M20}} $и $T_{{\rm M10}} $ в каналах модулятора составляет ${\rm \; }\Delta T_{{\rm M}} {\rm \; =\; }T_{{\rm M20}} {\rm -\; }T_{{\rm M10}} $.  Таким образом, ЛАГ представляет замкнутую автоколебательную систему с диссипацией, в состав которой входит лазер - ёоптический квантовый генератор (ОКГ) и радиочастотный генератор ( РЧГ) с линией задержки.

 

3.Математическая модель системы фазовой синхронизации на базе ЛАГ 

Кратко дадим математическое описание работы ЛАГ с системой ФАП (рис.1).Система ФАП в ЛАГ основана на управлении оптической частотой лазера $\nu $или радиочастотой колебаний $\omega $ РЧГ управляющим сигналом, прямо пропорциональным регистирующим фазовым шумам. Фазовые шумы в ЛАГ регистрируются с помощью фазового детектора.

 

3.1 Лазер

Лазер, входящий в состав ЛАГ, образован замкнутыми в кольцо оптическим нелинейным усилителем ОУ, узкополосным оптическим фильтром ОФ и оптической линией задержки ОЛЗ . Управление оптической частотой генерации $\nu$ в лазере можно пояснить (при выполнении условий самовозбуждения) исходя из уравнений баланса фаз стационарных оптических колебаний :

  

\begin{equation} \label{GrindEQ__2_} \varphi _{optY} (\nu )+\varphi _{optF} (\nu , e_{0} )+\varphi _{opt} (\nu )=2\pi n, n=1,2,... {}_{ }{}_{ }{}_{ }(2)\end{equation}

 

где$\varphi _{optY} (\nu )$-- фазочастотная характеристика (ФЧХ) нелинейного оптического усилителя, $\varphi _{optF} (\nu ,e{}_{\# } )$ -- фазочастотная характеристика узкополосного оптического фильтра (ОФ) с собственной частотой $\nu _{F} $ и постоянной времени $T_{optF} $; $e_{0}$- управляющее напряжение, поданное на оптический фильтр ; $\varphi _{opt} (\nu )$--- набег фазы в остальной, помимо оптического фильтра и нелинейного усилителя, части лазера.

 

3.2 Радиочастотный генератор РЧГ

Радиочастотный генератор РЧГ, входящий в состав ЛАГ, образован замкнутыми в кольцо электро-оптическим модулятором Маха-Цендера МЦ, волоконным световодом ВС, фотодетектором ФД, нелинейным усилителем НУ, узкополосным радиочастотным фильтром Ф. Управление радиочастотой генерации $\omega$ в радиочастотном генераторе РЧГ, входящим в систему ЛАГ, можно пояснить исходя из уравнений баланса фаз стационарных автомодуляционных колебаний :

 

\begin{equation} \label{GrindEQ__3_} \varphi _{MZ} (\omega, U_{0MZ} )+\varphi _{BZ} (\omega )+\varphi _{k} (\omega )+\varphi _{e} (\omega )=2\pi m, m=1,2,... {}_{ }{}_{ }{}_{ }(3)\end{equation}

 

где $\varphi _{MZ} (\omega, U_{0MZ} )$- фазочастотная характеристика модулятора МЦ, $U_{0MZ}$ - управляющее напряжение, поданное на модулятор МЦ; $\varphi _{BZ} (\omega )$--фазочастотная характеристика волоконно-оптической линии задержки (ВОЛЗ), включающей модулятор МЦ, волоконный световод и фотодиод, с общей задержкой в ВОЛЗ $T_{BZ} $и коэффициентом передачи $K_{BZ}^{} $ ВОЛЗ;

 

 \begin{equation} \label{GrindEQ__4_} \varphi _{k} (\omega )=arctg[(\omega -\omega _{F} )\cdot T_{F} ]{}_{ }{}_{ }{}_{ }(4)\end{equation}

 

-- фазочастотная характеристика (ФЧХ) узкополосного фильтра (Ф) с собственной частотой $\omega _{F} =2\pi f_{0F} $ и постоянной времени $T_{F} $; $\varphi _{e} (\omega )$-набег фазы в широкополосном электронном нелинейном усилителе НУ.

 

3.3 Шумы в системе ЛАГ

 Для данной системы ЛАГ «ЛАЗЕР-РЧГ» можно записать дифференциальное уравнение для амплитуды автоколебаний $u(t)$ с флуктуациями [7]. Дифференциальное уравнение для ЛАГ с учетом продетектированных флуктуаций оптической несущей, дробовых шумов ФД и шумов электронного усилителя выведено в предположении, что нелинейность усилителя НУ определяется средней крутизной $S_{{\rm HY}} $. При этом амплитуда автоколебаний $u(t)$ЛАГ( на выходе НУ и входе МЦ ) определяется как  

 

\begin{equation} \label{GrindEQ__5_} {\rm \; }\frac{d^{2} u}{dt^{2} } {\rm +}\frac{1}{T_{F} } \cdot \frac{d^{} u}{dt} {\rm +\; (2}\pi \cdot f_{F0} {\rm )}^{2} u{\rm =\; }S_{{\rm HY}} [P_{0L}^{} K_{BZ} \cdot u(t-T_{BZ} )]\frac{d^{} u(t-T_{BZ} )}{dt} +\Psi _{n} {}_{ }{}_{ }{}_{ }(5)\end{equation}

 

где $\Psi _{n} $ - шумовая составляющая напряжения, образованная продетектированными флуктуациями фазы и амплитуды оптической несущей лазера, дробовым шумом ФД и шумом электронного усилителя, $P_{0L}^{} $- мощность лазера. Точное решение дифференциального уравнения (5) возможно с использованием компьютерного моделирования. Следуя методике работ [7,8] , используя метод медленно-меняющихся амплитуд и укороченные\textit{ }флуктуационные уравнения, спектральная плотность мощности фазовых шумов $S_{\Psi } (\omega -\omega _{0} )$ ЛАГ (без системы ФАП) отнесенная к мощности радиочастотного колебания ЛАГ $P_{G} $ определяется выражением

 

\begin{equation} \label{GrindEQ__6_} \begin{array}{l} {S_{} (F)=S_{\Psi } (\omega -\omega _{0} )/P_{G} {\rm \; =\; }\frac{1}{P_{G} } \cdot \frac{S_{a\mu Re} (\omega -\omega _{0} )}{{\rm \{ [}Y_{aRe} (p)-\sigma _{U} ]\cdot {\rm [}Y_{aRe} (p)-1][Y_{aIm} (p)]^{-1} +[Y_{aIm} (p)]\} ^{2} } +} \\ {+{\rm \; }\frac{1}{P_{G} } \cdot \frac{S_{a\mu Im} (\omega -\omega _{0} )}{\{ {\rm [1}-Y_{aIm} (p)]^{} -[Y_{aRe} {\rm \; }-\sigma _{U} ]^{-1} \cdot Y_{aRe} \cdot Y_{aIm} \} ^{2} } } \end{array} {}_{ }{}_{ }{}_{ }(6)\end{equation}

 

в котором $\omega _{0} $- средняя частота генерации ЛАГ в установившемся режиме, $\sigma _{U} $-коэффициент, характеризующий нелинейную зависимость НУ по первой гармоники [8], $S_{a\mu Re} (\omega -\omega _{0} )$и $S_{a\mu Im} (\omega -\omega _{0} )$-синфазная и квадратурная составляющие спектральной плотности мощности фазовых шумов на выходе фотодетектора ФД (при разомкнутом кольце ЛАГ) , $Y_{aRe} (\omega -\omega _{0} ){\rm \; }$и $Y_{aIm} ((\omega -\omega _{0} ))$ синфазная и квадратурная составляющие управляющей проводимости

 

\begin{equation} \label{GrindEQ__7_} Y_{aRe} (\omega -\omega _{0} ){\rm \; =}y_{} \cdot [1+(\omega -\omega _{0} )T_{F} ]\cdot \cos ((\omega -\omega _{0} )T_{BZ} )\cdot \left|K_{BZ} \right|^{-1}{}_{ }{}_{ }{}_{ }(7) \end{equation}

 

\begin{equation} \label{GrindEQ__8_} Y_{aIm} ((\omega -\omega _{0} )){\rm \; =[}Y_{aRe} (\omega -\omega _{0} )]{\rm \; }\cdot {\rm tg}((\omega -\omega _{0} )T_{BZ} ) {}_{ }{}_{ }{}_{ }(8)\end{equation}

 

где\textbf{\textit{ $y_{} $}}-- входная проводимость ВОЛЗ, равная входной проводимости модулятора. В пренебрежении в выражении \eqref{GrindEQ__6_} влиянием коэффициента $\sigma _{U} $и учитывая ,что коэффициент$K_{LAG}^{} =P_{L0}^{} \left|K_{MZ} \right|\left|K_{BC} \right|\left|K_{FD} \right|\left|K_{F} \right|\left|K_{Y} \right|$, где $\left|K_{MZ} \right|$, $\left|K_{BC} \right|$ ,$\left|K_{FD} \right|$ ,$\left|K_{F} \right|$, $\left|K_{Y} \right|$- соответственно модули коэффициентов передачи модулятора МЦ, ВС, ФД, Ф, выражение \eqref{GrindEQ__6_} записывается в виде

 

\begin{equation} \label{GrindEQ__9_} S_{} (F)=K_{2} \cdot S_{L} (F)+K_{2} \cdot S_{FD} (F)+K_{2} \cdot S_{Y} (F) {}_{ }{}_{ }{}_{ }(9)\end{equation}

 

где $K_{2} \approx \frac{1}{1-2K_{LAG}^{} \cdot P_{OL} \cos (F^{} T_{BC}^{} )+(K_{LAG}^{} \cdot P_{OL} )^{2} } $, $S_{L} (F)$,$S_{FD} (F)$,$S_{Y} (F)$ - составляющие спектральной плотности мощности фазовых шумов, соответственно, продетектированных шумов лазера на выходе ФД, дробового шума ФД и теплового шума усилителя. Составляющая продетектированных шумов лазера $S_{L} (F)$на выходе ФД определяется выражением [7]

 

 

\begin{equation} \label{GrindEQ__10_} S_{L} (F)=B\cdot (\Delta \nu )^{2} \cdot \frac{D_{OY} }{4F^{2} } K_{BZ}^{} U_{10M}^{2} {}_{ }{}_{ }{}_{ }(10)\end{equation}

 

где $D_{OY} $ -шумовой фактор оптического усилителя, $\Delta \nu $- ширина спектральной линии (по уровню 0,5) спектральной линии оптического излучения лазера, $U_{10M}^{} $-напряжение первой гармоники радиочастотных колебаний на входе модулятора МЦ,$B$-постоянный коэффициент . Синфазная составляющая дробовых шумов на выходе фотодетектора [3]

 

\begin{equation} \label{GrindEQ__11_} S_{FD} (F)=2eI_{0}^{} R_{FD}^{} {}_{ }{}_{ }{}_{ }(11)\end{equation}

 

где заряд электрона $e=1,6\cdot 10^{-19} $Кл, $I_{0}^{} $- постоянный ток смещения фотодетектора, равный $I_{0}^{} =S_{D} \cdot P_{OL} $, где$S_{D} $-крутизна ватт-амперной характеристики ФД, $R_{FD}^{} $-сопротивление нагрузки ФД. Синфазная составляющая «тепловых» шумов электронного усилителя [8]

 

\begin{equation} \label{GrindEQ__12_} S_{Y} (F)=D_{Y} kT {}_{ }{}_{ }{}_{ }(12)\end{equation}

 

где $D_{Y} $-шумовой фактор электронного усилителя НУ, постоянная Больцмана $k=1,38\cdot 10^{-23} $Дж/К, $T$- температура в градусах Кельвина. При учете, что мощность радиочастотных колебаний ЛАГ (при кубической нелинейности НУ ) определяется как $P_{G} =\eta _{1} \cdot \sqrt{P_{OL} } $($\eta _{1} $-постоянный коэффициент), и учитывая ,что $K_{OMZ}^{} $-коэффициент потерь лазерного излучения в оптическом модуляторе МЦ, выражение \eqref{GrindEQ__9_} упрощается

 

\begin{equation} \label{GrindEQ__13_} {\rm \; \; }S_{} (F)\approx K_{2} \cdot [\frac{D_{Y} kT}{2\eta _{1} \sqrt{P_{OL} } } +\frac{2e\sqrt{P_{OL} } \cdot R_{FD}^{} K_{OMZ}^{} \cdot K_{B!}^{} \cdot K_{FD}^{} }{\eta _{1} } +BK_{BZ}^{} \cdot (\Delta \nu )^{2} \cdot \frac{D_{OY} }{4F^{2} } ] {}_{ }{}_{ }{}_{ }(13)\end{equation}

 

Из выражения \eqref{GrindEQ__13_} видно, что при условии малых дробовых шумов фотодетектора ФД уменьшение спектральной плотности мощности фазовых шумов ЛАГ (СПМФШ ЛАГ) $S_{} (F)$достигается за счет увеличения времени задержки в ВОЛЗ, мощности лазера$P_{OL} $ и уменьшения квадрата ширины $\Delta \nu $ спектральной линии лазера. На рис. 3 представлены расчетные зависимости относительной спектральной плотности мощности фазового шума радиочастотных автоколебаний ЛАГ $S(F)$от отстройки $F$от средней частоты генерации 10 ГГц \textit{ }без системы фазовой автоподстройки ФАП. На рис. 3 представленная кривая 3 соответствует СПМФШ ЛАГ ${\rm \; }S_{} (F)$, кривая 1 - СПМФШ фотодетектора ФД - $K_{2} \cdot S_{FD} (F)$, кривая 2 СПМФШ электронного усилителя ЭУ -$K_{2} \cdot S_{Y} (F)$, кривая 4 СПМФШ лазера ЛД -$K_{2} \cdot S_{L} (F)$, соответственно, рассчитанные по \eqref{GrindEQ__13_} и \eqref{GrindEQ__14_} для типичных для практики значений параметров ЛАГ: $\Delta v$= 3,0 кГц ; $P_{OL} $=20мВт; $D_{Y} $=100; $D_{OY} $=40; $\eta _{1} $=1; $K_{OMZ}^{} $=0,5; $K_{BZ}^{} $=0,1; $T_{BC}^{} $=1мкс (длина ВС 200м); $K_{LAG}^{} $=1,1 , оптическая частота лазера $v_{0} =1,29\cdot 10^{14} $${}^{ }$Гц.

      Из анализа зависимостей рис. 3 следует, что для достижения малых значений относительной спектральной плотности мощности фазового шума радиочастотных автоколебаний ЛАГ(СПМФШ) на частоте отстройки $F=1$кГц менее $S(F)$= -120Дб/Гц достигается значительными увеличением мощности лазера $P_{OL} $, уменьшением ширины линии лазера $\Delta v$ и увеличением времени задержки$T_{BC}^{} $ (или геометрической длины) волоконного световода. Это ведет к усложнению и удорожанию системы ЛАГ. Введение в ЛАГ системы фазовой автоподстройки ФАП значительно снижает требования к мощности $P_{OL} $и ширине $\Delta v$лазера, а также позволяет уменьшить длину волоконного световода.

3.4 Система фазовой автоподстройки в ЛАГ

Для построения в ЛАГ системы фазовой автоподстройки ФАП используем фазовый детектор, образованный двумя оптическими каналами модулятора МЦ и фотодетектором ФД. Как было указано выше, модулятор МЦ, состоит из двух параллельных оптических каналов различной геометрической длины ОК${}_{1 }$и ОК${}_{2}$ длины с задержками \textit{Т${}_{1}$} и \textit{Т${}_{2}$,} которые соединены с помощью Y- ответвителя с волоконным световодом ВС, и фотодетектором ФД (рис. 2). Совместно лазер, оптические каналы ОК${}_{1}$ и ОК${}_{2 }$модулятора МЦ, одиночный волоконный световод, и фотодиод ФД образуют интеферометр, который выполняет роль фазового детектора. При этом фазовый детектор, построенный на основе модулятора МЦ, имеет два входа- оптический вход и электрический вход. На выходе фазового детектора (рис. 1 и 2 ). вырабатывается сигнал ошибки, который селектируется фильтром нижних частот ФНЧ и поступает на усилитель --управитель У. Усиленный сигнал с выхода управителя У поступает на элемент управления. Элементом управления является оптический фильтр ОФ лазера или модулятор МЦ. На рис. 2 а и б представлены эквивалентная блок схема замещения (а) и линейная модель (б) ЛАГ с системой ФАП. Далее для расчета относительной \textbf{с}пектральной плотности мощности фазового шума радиочастотных автоколебаний ЛАГ с действующей системой ФАП выведем основные математические соотношения. Пусть на оптический вход фазового детектора ФАП (им является оптический вход модулятора МЦ) поступает оптическое излучение напряженностью поля

 

\begin{equation} \label{GrindEQ__14_} {\rm \; }_{1L} {\rm =\; (}_{0L} {\rm +}m_{L} )\exp [j2\pi \nu (t)-j\varphi _{0L} -j\psi _{m1} (t)] {}_{ }{}_{ }{}_{ }(14)\end{equation}

 

где оптическая частота $\nu (t)=\nu _{0} +\Delta \nu (t)$,$\nu _{0} $- средняя частота лазера ,$\Delta \nu (t)$- изменение оптической частоты от его среднего значения,$\varphi _{0L} $-постоянный фазовый набег,$\psi _{m1} (t)$- изменения фазы оптического излучения лазера. На\textit{ электрический} вход фазового детектора ФАП (им является \textit{электрический} вход модулятора МЦ) в стационарном состоянии генерации ЛАГ поступает электрический сигнал, напряжение которого равно

 

\begin{equation} \label{GrindEQ__15_} {\rm \; }u_{M} (t)=U_{1M0}^{} \cdot \cos (2\pi f_{3} (t)\cdot t+\varphi _{0M} +\Delta \varphi _{m-} (t)) {}_{ }{}_{ }{}_{ }(15)\end{equation}

 

Амплитуда в стационарном состоянии генерации ЛАГ $U_{M0}^{} $и среднеквадратичное отклонение изменений фазы $\Delta \varphi _{m-} (t)$находятся при решении дифференциального уравнения [8] для ЛАГ при конкретных характеристиках нелинейного усилителя НУ и фильтра Ф. Примем напряжение поступающее на электрический вход фазового детектора (или на вход МЦ ) от нелинейного усилителя НУ близким к гармоническому

 

\begin{equation} \label{GrindEQ__16_} {\rm \; }u_{M} (t)=U_{M0}^{} \cdot \cos (2\pi f_{3} (t)\cdot t+\varphi _{0M} +\Delta \varphi _{m-} (t))=U_{M0}^{} \cdot \cos (\varphi _{m-} (t)) {}_{ }{}_{ }{}_{ }(16)\end{equation}

 

Будем считать данное напряжение$u_{M} (t)=u_{3} (t)$, вырабатываемое эквивалентным радиочастотныи генератором - РЧГ. Примем напряжение поступающее на оптический вход фазового детектора (или на оптический вход МЦ ) от лазера близким к гармоническому

 

\begin{equation} \label{GrindEQ__17_} {\rm \; }_{1L} {\rm =\; }_{0L} \cdot \cos [2\pi t\nu (t)+\varphi _{0L} +\varphi _{opt} (t)]=_{0L} \cdot \cos [\varphi _{opt} (t)] {}_{ }{}_{ }{}_{ }(17)\end{equation}

 

Текущим фазам колебаний лазера $\psi _{Lm1} (t)$и радиочастотного генератора РЧГ $\varphi _{m-} (t)$придадим для общности рассмотрения вариации $\Delta \psi _{L} (t)$и $\Delta \varphi _{3} (t)$ относительно равномерно нарастающей «эталонной» фазы РЧГ

 

\begin{equation} \label{GrindEQ__18_} \varphi _{opt} (t)=2\pi \nu _{0opt} \cdot t+2\pi f_{3} t+\Delta \varphi _{opt} (t) {}_{ }{}_{ }{}_{ }(18)\end{equation}

 

\begin{equation} \label{GrindEQ__19_} \varphi _{m-} (t)=2\pi f_{3} t+\Delta \varphi _{3} (t) {}_{ }{}_{ }{}_{ }(19)\end{equation}

 

С помощью модуляции амплитуды $U_{M0}^{} $и фазы $\varphi _{m} (t)$ можно учесть возмущения и помехи, поступающие к системе ФАП со стороны РЧГ. Модуляции амплитуды напряженности оптического излучения лазера $_{0L} $невелика и она подавляется выбором режима лазера. Вариация фазы лазера имеет существенное значение, она определяет индекс паразитной фазовой модуляции ФМ, то есть уровень боковых частот на выходе лазера. Рассмотрим характеристики основных звеньев, составляющих блок-схему ФАП ЛАГ (рис. 2 и 3). На выходе фазового детектора помимо основного колебания генерации на частоте$f_{3} (t)$ может быть выделен в области низких частот НЧ сигнал ошибки.

Для напряжения на выходе ФД в линейной приближении ( малом индексе оптической модуляции на выходе МЦ) при равных коэффициентах деления каналов МЦ справедливо выражение

 

\begin{equation} \label{GrindEQ__20_}\begin{array}{l} {{\rm \; }U_{FD} =K_{FD} \left|E_{12L} \right|^{2} U_{M0}^{} \cdot \beta _{<} \cdot \sin [2\pi \nu _{0} (T_{M1} -T_{M2} )]\cdot \{ \sin (2\pi f_{0} t+2\pi f_{0} T_{BC} +\varphi _{0M} )+} \\ {+\sin (\Delta \varphi _{FD} )+\mu _{?} \} } \end{array} {}_{ }{}_{ }{}_{ }(20)\end{equation}

 

Для низкочастотной составляющей НЧ напряжения на выходе ФД справедливо выражение

 

\begin{equation}\label{GrindEQ__21_} \begin{array}{l} {{\rm \; }u_{FD'} (t)=K_{FD} \left|E_{12L} \right|^{2} U_{M0}^{} \cdot \beta _{<} \cdot \sin [2\pi \nu _{0} (T_{M1} -T_{M2} )]\cdot \sin (\Delta \varphi _{FD} )=} \\ {=U_{0FD'} \cdot \sin (\Delta \varphi _{FD} )} \end{array} {}_{ }{}_{ }{}_{ }(21)\end{equation}

 

Наибольшее напряжения на НЧ выходе ФД является функцией мощности оптического излучения лазера $P_{opt} =\left|E_{12L} \right|^{2} $, амплитуды $U_{M0}^{} $, коэффициента модуляции МЦ $\beta _{<} =n_{M}^{3} r_{33} L_{M} /(c\cdot d_{M} )$, где эффективная длина модулятора $L_{M} =0,02$м, расстояние между электродами модулятора  $d_{M} =10$ мкм, коэффициент $r_{33} =30,8\cdot 10^{-12} $ м/В, \textit{с-}скорость света в вакууме, показатель преломления $n_{M}^{} =2,3$ (составляет несколько градусов при входных напряжениях $U_{10M} $  не более 0,01 В) :

 

\begin{equation} \label{GrindEQ__22_} U_{0FD'} =K_{FD} \left|E_{12L} \right|^{2} U_{M0}^{} \cdot \beta _{<} \cdot \sin [2\pi \nu _{0} (T_{M1} -T_{M2} )] {}_{ }{}_{ }{}_{ }(22)\end{equation}

 

Разность фаз на НЧ выходе ФД $\Delta \varphi _{FD} (t)=\Delta \varphi _{opt} (t)-\Delta \varphi _{3} (t)$. Видим, что характеристика фазового детектора на базе МЦ-ВС-ФД имеет синусоидальную форму при малых входных напряжениях на МЦ и наибольшее напряжение на выходе фазового детектора определяется мощностью лазера и амплитудой колебания генерации ЛАГ. При этом можно сказать, что его характеристики близки к характеристикам фазового детектора на базе перемножителя. Особенностью является то, что его характеристика зависит также от произведения оптической частоты на разность задержек в каналах МЦ $2\pi \nu _{0} (T_{M1} -T_{M2} )$и оптико-электронных параметров МЦ, определяющих эффективность оптической модуляции. Зависимость $\Delta \nu (e_{y} )$корректирующей расстройки $\Delta \nu (t)$частоты оптического излучения лазера от управляющего напряжения $e_{y} $. В современных компактных лазерных системах типа квантово-размерных лазерных диодов применяют электронное управление оптической частотой. В качестве управителя оптической частоты используют , например, перестраиваемые напряжением оптические гребенчатые фильтры (ОФ) или ячейки Фабри-Перо. Управление оптической частотой лазерного диода производится, например, изменением постоянного тока смещения. В общем случае модуляционная характеристика нелинейна, однако ее можно аппроксимировать в виде прямой с крутизной $S_{y} =\frac{d\nu }{de_{y} } $

 

\begin{equation} \label{GrindEQ__23_} \Delta \nu (e_{y} )=\nu _{0} -S_{y} \cdot e_{y} {}_{ }{}_{ }{}_{ }(23)\end{equation}

 

Цепь управления, включенная в тракт ФАП между фазовым детектором и управителем частоты представляет собой узкополосный фильтр нижних частот (ФНЧ), который используют для подавления помех, искажающих «эталонный» сигнал РЧГ . В качестве ФНЧ рассмотрим простейший RC-интегрирующий фильтр. В данном случае при использовании в ФНЧ интегрирующего звена типа RC-фильтра они имеют вид :

 

\begin{equation} \label{GrindEQ__24_} L_{AC} (f)=\left|K_{AC} (f)\right|^{2} =\frac{\Omega _{0}^{2} }{(\Omega _{0}^{} -T_{RC} 4\pi ^{2} f^{2} )^{2} +4\pi ^{2} f^{2} } {}_{ }{}_{ }{}_{ }(24)\end{equation}

 

\begin{equation} \label{GrindEQ__25_} L_{FC} (f)=\left|K_{FC} (f)\right|^{2} =\frac{(T_{RC} 4\pi ^{2} f^{2} )^{2} +4\pi ^{2} f^{2} }{(\Omega _{0}^{} -T_{RC} 4\pi ^{2} f^{2} )^{2} +4\pi ^{2} f^{2} } {}_{ }{}_{ }{}_{ }(25)\end{equation}

 

где $T_{RC} $-постоянная времени интегрирующей цепи, $\Omega _{0}^{} =E_{F} S_{C} $ - параметр системы, характеризующий ее полосу удержания. Для нашей системы параметр $\Omega _{0}^{} $определяется как

 

\begin{equation} \label{GrindEQ__26_} \Omega _{0}^{} =E_{F} S_{y} =P_{opt}^{} \beta _{M} K_{BOS}^{} K_{FD}^{} \cdot \sin [2\pi \nu _{0} (T_{2} -T_{1} )]\cdot S_{y} {}_{ }{}_{ }{}_{ }(26)\end{equation}

 

При подстройки лазера $S_{y} =S_{y} _{opt} =\frac{d\nu }{de_{y} } $ . При подстройки РЧГ $S_{y} =S_{y} _{e} =\frac{df}{de_{y2} } $ От самой полосы удержания параметр $\Omega _{0}^{} $ отличается на множитель равный крутизне характеристики фазового детектора в рабочей точке. Используя функции $L_{AC} (f)$и $L_{FC} (f)$, запишем выражения для спектральной плотности выходных фазовых флуктуаций

 

\begin{equation} \label{GrindEQ__27_} S_{2KE} (f)=L_{AC} (f)S_{2E} (f)+L_{FC} (f)S_{\xi ?3} (f) {}_{ }{}_{ }{}_{ }(27)\end{equation}

 

где $S_{2E} (f)$- спектральная плотность фазовых флуктуаций сигнала на входе системы, $S_{\xi ?3} (f)$ - спектральная плотность фазовых флуктуаций сигнала перестраиваемого генератора.\textbf{ }В ЛАГ возможны (в зависимости от уровня фазовых шумов элементов) два различных варианта построения системы\textbf{ }ФАП \textbf{. }\textit

   В первом варианте -- лазер является подстраиваемым элементом, а радиочастотный генератор РЧГ является эталоном. При этом выражение (27)

записывается в виде

 

\begin{equation} \label{GrindEQ__28_} S_{2KE} (F)=L_{AC} (F)\cdot K_{2} \cdot S_{L} (F){\rm \; }+L_{FC} (F)\cdot K_{2} \cdot [S_{Y} (F)+{\rm \; }S_{FD} (F)] {}_{ }{}_{ }{}_{ }(28)\end{equation}

 

 Во втором варианте -- лазер является эталоном, а радиочастотный генератор РЧГ является подстраиваемым элементом. При этом выражение (27) записывается в виде

 

\begin{equation} \label{GrindEQ__29_} S_{2KE} (F)=L_{AC} (F)\cdot K_{2} [S_{Y} (F)+{\rm \; }S_{FD} (F)]{\rm \; }+K_{2} \cdot L_{FC} (F)\cdot S_{L} (F) {}_{ }{}_{ }{}_{ }(29)\end{equation}

 

Для демонстрации действия ФАП в ЛАГ ниже приводятся описания расчетных зависимостей, представленных на рис. 3 и 4 . В этом случае радиочастотный генератор РЧГ являлся эталоном, а лазер подстраивался. На рис. 3 представленная кривая 5 соответствует расчетному СПМФШ ЛАГ ${\rm \; }S_{} (F)$с системой фазовой автоподстройки ФАП с значением отношения $T_{RC} /\Omega _{0} $= 0,0002 при тех же параметрах лазера и элементов ЛАГ, что и кривые 1-4. Выигрыш в снижении СПМФШ ЛАГ с системой ФАП составляет при отстройке $F$=1кГц более 25 Дб/Гц, что подтверждает эффективность использование системы ФАП в ЛАГ.

 Для показа зависимости СПМФШ ЛАГ $S(\Delta \nu )_{} $с системой фазовой автоподстройки ФАП от ширины полосы $\Delta v$на рис. 4 представлены расчетные кривые 2-4 для разных значений отношения $T_{RC} /\Omega _{0} $постоянной времени интегрирующего фильтра $T_{RC} $и параметра $\Omega _{0} $ системы ФАП: кривая 2 соответствует $T_{RC} /\Omega _{0} $= 0,0002 , кривая 3 -$T_{RC} /\Omega _{0} $ =0,02, кривая 4 - $T_{RC} /\Omega _{0} $= 2,0. При этом на рис. 4 кривая 1 соответствует зависимости СПМФШ ЛАГ $S(\Delta \nu )_{} $ без системы фазовой автоподстройки. Представленные зависимости $S(\Delta \nu )_{} $ являются квадратичными функциями от ширины полосы $\Delta v$ и видно, что при отношении $T_{RC} /\Omega _{0} $= 0,0002 снижение СПМФШ составляет более чем 20 Дб/Гц в ЛАГ с системой ФАП по сравнению в ЛАГ без ФАП.

 

 

4.Экспериментальное исследования

Был экспериментально исследован опытный образец ЛАГ диапазона СВЧ с лазерным диодом накачки, излучающим на длине волны 1550нм, с максимальной выходной мощностью оптического излучения примерно 20 мВт. На рис.1 (б) представлено фото з образца ЛАГ, собранного по схеме рис. 1(а). В качестве фотодетектора был применен фотодиод ФД на основе InGaAs\textbf{.} Радиочастотный фильтр представлял собой диэлектрический резонатор СВЧ с нагруженной добротностью $Q\approx 1000$, выполненный на керамике и собственной частотой примерно 8,2 ГГц. Модуляция лазерного излучения осуществлялась модулятором Маха-Цендера фирмы Hitachi. При проведении экспериментов использовались одномодовые световоды с длинами от metricconverterProductID60 м60 м до 4640 м. При разных длинах в системе ЛАГ получено устойчивая генерация одночастотных автоколебания на частоте близкой к 8,2 ГГц. Уровень фазовых шумов при использовании лазера накачки составил величину $S_{c} \approx $- 100---140 дБ/Гц на отстройках 1-10 кГц от частоты генерируемой СВЧ поднесущей и зависел от ширины линии излучения лазера. \textit{ }При введении кольца ФАП в ЛАГ было получено существенное более чем на 15 Дб /Гц уменьшения уровня фазовых шумов. Данные экспериментальные зависимости хорошо согласуются с расчетными при учете стабилизационного эффекта на длинах волоконного световода более 200 м. 

 

5.Выводы и заключение. 

Проведенный анализ показал, что спектр ЛАГ определяют продетектированные фазовые шумы оптического излучения лазера\textit{.} Величина спектральной плотности мощности фазового шума ЛАГ пропорциональна квадрату ширины линии оптического излучения лазера. Характеристика фазового детектора на базе модулятора и фотодиода зависит от произведения оптической частоты на разность задержек в каналах модулятора МЦ. Показано, что в ЛАГ возможны различные варианты построения системы фазовой автоподстройки\textbf{ }ФАП с подстройкой лазера по опорному радиочастотному генератору и с подстройкой радиочастотного генератора по опорному лазеру. Показано, что система ФАП в ЛАГ значительно снижает требования к ширине спектральной линии лазера и длине волоконного световода. При введении кольца ФАП в ЛАГ было получено существенное более чем на 15 Дб /Гц уменьшения уровня фазовых шумов на частоте генерации 8-10 ГГц. 

 

6.Благодарности

Автор выражает благодарность за проявленный интерес и участие в дискуссиях доценту Ильину Ю.Б., профессору Удалову Н.Н. и профессору Капранову М.В. 

 

 7. Литература:

 

 1. Grigor'yants V.V., Il'in YU.B.. Laser optical fibre heterodyne interferometer with frequency \noindent indicating of the phase shift of a light signal in an optical waveguide.// Optical and quantum electronics.-1989.-№ 21.-P.423-427. 

2. Борцов А. А., Григорьянц В. В., Ильин Ю. Б. Влияние эффективности возбуждения световодов на частоту автогенератора с дифференциальной волоконно-оптической линией \noindent задержки // Радиотехника. -- 1989 г. -- № 7. -- С.84--89.

 3. J. J. McFerran, E. N. Ivanov, A. Bartels, G. Wilpers, C. W. Oates, S. A. Diddams, and Hollberg, ''Low-noise synthesis of microwave signals from an optical source,'' Electron. Lett. \textbf{41}, 650-651 (2005).

 4.Патент на изобретение №2282302 RU, МПК${}^{3}$ 7 Н03 С3/00. Формирователь частотно-модулированного сигнала / Борцов А. А., Ильин Ю. Б. -- 10 с. 2004г.

 5.Борцов А. А. Фазочастотная и амплитудно-частотная характеристики мезаполоскового квантово-размерного лазерного диода с полосой частот модуляции до 12 ГГц //Радиотехника . 9 -- 2006 г. --С.43 -- 47

 6. Борцов А. А. Управление частотой в~лазерном автогенераторе с составной волоконно-оптичесской линией задержки ~// Радиотехника. 6 ,20\10. - С. 29-35.

 7. Борцов А. А., Ильин Ю.Б. Влияние ширины спектральной линии излучения лазера на спектральную плотность мощности фазового шума радиочастотных колебаний лазерного автогенератора // Радиотехника. 2 , 20\10. - С. 21-31.).

 8. Жалуд В., Кулешов В.Н.. Шумы в полупроводниковых устройствах.Под общей  редакцией А.К.Нарышкина. -- М. : Советсткое радио,1977г.-416 с.

 

 Рис.1

Рис.2

 Рис.3

 Рис.4