Введение

Целью статьи является 

1. Квантовая модель лазера накачки с учетом флуктуаций

2. Квантовая модель параметрического лазерного генератора спутанных фотонов 

3. Описание системы квантовой телепортации при слабом воздействии на фотон

 Величина слабого воздействия определяется как

\[ <Â>_{w} =\frac{<  \Psi_{i} |Â| \Psi_{f}   >}{<  \Psi_{i} | \Psi_{f}  >} {}_{ }{}_{ }{}_{ }{\rm \; \; }{\rm \; \; }{\rm \; \; }{\rm \; \; } (1) \]

 

где $i$ - и $f$ -  начальное  (\перед измерением или выбором) и конечное ( после сделанного измерения или выбора) состояния системыand A^ is an observable of the system being measured. $<Â>_{w}$ - 

 

Квантовые состояния, изначально подготовленной системы после прохождения делителя оптического излучения в интерферометре МЦ, даются в виде 

 

\[ < \Psi_{i}> =\frac{1}{√2} |S_{x};+|I>+\frac{1}{√2} |S_{x};-|II>  {}_{ }{}_{ }{}_{ }{\rm \; \; }{\rm \; \; }{\rm \; \; }{\rm \; \; } (2) \]

 

где  $|I>$ и $|II>$ - являются параметрами для пространственной части (для учета поляризации или спина фотона) волновой функции вдоль оптического канала I и II (соответственно) интерферометра Маха-Цендера, $|S_{x};+|I>$ и $|S_{x};-|I>$; - означает состояние спина фотона в $+x^$ и $-x^$   пространственном направлении соответственно.

Конечное состояние системы после произведения слабых измерений спина фотона (или его состояния поляризации)

 

\[ < \Psi_{i}> =\frac{1}{√2} |S_{x};+>[|I>+|II>].  {}_{ }{}_{ }{}_{ }{\rm \; \; }{\rm \; \; }{\rm \; \; }{\rm \; \; } (3) \]

 

 Можно рассчитать слабую(малую) величину производящих операторов взаимно связанных (или спутанных) фотонов, которые находятся в двух "спутанных" состояниях:

 

\[  Û_{j}> =|j><j|,{}_{ }{}_{ }{}_{ }{\rm \; \; }{\rm \; \; }{\rm \; \; }{\rm \; \; } (4) \]

 

где $j$ = $I$,  $II$ . Из уравнений (1) и (2) получим 

\[<Û_{I}>_{w} =0  ,{}_{ }{}_{ }{}_{ }{\rm \; \; }{\rm \; \; }{\rm \; \; }{\rm \; \; } (5) \]

\[<Û_{II}>_{w} =1. {}_{ }{}_{ }{}_{ }{\rm \; \; }{\rm \; \; }{\rm \; \; }{\rm \; \; } (6) \]

Эти величины являются населенностями фотонов в первом и втором оптических каналах интерферометра Маха-Цендера соответственно. 

Зададимся значением "слабой величины" состояния спина фотона. Естественно оно может быть рассчитано, как продукт взаимодействия слабых величин, которые назовем ,как 

 \[<ê_{z}>_{w}<Û_{II}>_{w}.  {}_{ }{}_{ }{}_{ }{\rm \; \; }{\rm \; \; }{\rm \; \; }{\rm \; \; } (7) \]

Спин является локализованным в оптическом канале интерферометра II. Но это является "ложью". Причиной этого является в общем, что слабая величина , которая подлежит измерению не является равной продукту слабых величин (даже если производить измерения спина фотона (или состояния поляризации фотона) совместно в двух оптических каналах. 

Соответствующая наблюдаемая величина  спина фотонов в оптическом канале II представляется как

  \[<ê_{z}Û_{II}>_{w}.  {}_{ }{}_{ }{}_{ }{\rm \; \; }{\rm \; \; }{\rm \; \; }{\rm \; \; } (8) \] 

 Данная последняя величина не является равной 

\[<ê_{z}>_{w}<Û_{II}>_{w}.  {}_{ }{}_{ }{}_{ }{\rm \; \; }{\rm \; \; }{\rm \; \; }{\rm \; \; } (9) \] 

 На самом деле, мы находим

  \[<ê_{z}Û_{I}>_{w} =1.  {}_{ }{}_{ }{}_{ }{\rm \; \; }{\rm \; \; }{\rm \; \; }{\rm \; \; } (10) \] 

и

 \[<ê_{z}Û_{II}>_{w} =0.  {}_{ }{}_{ }{}_{ }{\rm \; \; }{\rm \; \; }{\rm \; \; }{\rm \; \; } (11) \] 

 Это  произведенное измерение слабых величин в каналах I и II кажется странным.

  

 

 4. Модель системы фотодетектирования фотонов.

 

 

5. Уравнение квантового генератора с учетом телепортации и задержки вперед

 

6. Условие возбуждения колебаний в оптоэлектронном генераторе с задержкой вперед 

Рассмотрим особенности генератора с задержкой вперед. Коэффициент передачи замкнутого кольца генератора (рис.1) запишем в виде

 \[ K(p)=A(p)B(p) {}_{ }{}_{ }{}_{ }{\rm \; \; }{\rm \; \; }{\rm \; \; }{\rm \; \; } (1) \]

 где $A(p)$ - и $B(p)$ - соответственно коэффициенты передачи(КП) нелинейного безынерционного усилителя $A(p)=K_{NY}$ и системы обратной связи $B(p)=K_{BZ}·K_{F}$. Система обратной связи образована  последовательно соединенными оптоэлектронной линией $K_{BZ}$  с отрицательной задержкой $-|T_{A}|$, и каскадом с коэффициентом передачи $K_{F}$. Рассмотрим условия возбуждения данного генератора для нескольких видов коэффициентов передачи каскада:   

1) каскад с единичным коэффициентом передачи $K_{F}=1$, 

2) каскад с коэффициентом передачи в виде инерционного звена  $K_{F}=1/(1+pT_{F1})$

3) каскад на базе колебательного контура с КП    $K_{F}=(1/T_{F2})p/(w_{oF}+(1/(T_{F2})p+p^2)$  

4) каскад на базе колебательного контура и инерционным звеном с КП    $K_{F}=(1/T_{F2})p/[(w_{oF}+(1/T_{F2})p+p^2)(1+pT_{F1})]$ .

Коэффициент передачи оптоэлектронной линии (ОЛЗ) с отрицательной  задержкой во всех вариантах записывается  виде

                                                       $K_{BZ}=|K_{0BZ}|/(1-p|T_{BZ}|)$.

 

 

Рис.1 Генератор с задержкой вперед. 

 

 Тогда общeе уравнения для замкнутого кольца генератора, учитывая комплексные КП каскадов, записывается в  следующем виде

 

\[ [K_{NY}K_{BZ}K_{F}]u(t)=1 {}_{ }{}_{ }{}_{ }{\rm \; \; }{\rm \; \; }{\rm \; \; }{\rm \; \; } (2) \]

 

Раскроем и исследуем это уравнение (2) для схемы генератора рис.1, образованной различными каскадами в цепи обратной связи.

1) Уравнение для генератора с усилителем с КП $A(p)=K_{NY}$ и фильтром с КП $K_{F}=1$, охваченным ОЛЗ с отрицательной задержкой с КП                         $K_{BZ}=|K_{0BZ}|/(1-p|T_{BZ}|)$:

\[  \frac{K_{NY}}{(1-p|T_{BZ}|)}u(t)=u(t) {}_{ }{}_{ }{}_{ }{\rm \; \; }{\rm \; \; }{\rm \; \; }{\rm \; \; } (3) \]

 

 

\[ (-|T|p+(1-K_{NY}))u(t) = 0 {}_{ }{}_{ }{}_{ }{\rm \; \; }{\rm \; \; }{\rm \; \; }{\rm \; \; } (1) \]

 

2)Уравнения для двухкаскадного  усилителя с задержкой вперед 

 Дифференциальные уравнения и их решения.

Коэффициент передачи  двух каскадов с ОЛЗ с отрицательной задержкой. 

 

Коэффициент передачи тракта из традиционных  двух каскадов  ЛЗ с положительной задержкой. 

  

 

3)Уравнения для трехкаскадного  усилителя с задержкой вперед 

Коэффициент передачи  трех каскадного тракта, состоящим из традиционного колебательного контура и каскада  с  ОЛЗ с отрицательной задержкой. 

 

 

 

Коэффициент передачи  трех каскадного тракта, состоящим из традиционного колебательного контура и каскада  с  ОЛЗ с отрицательной задержкой. 

 

 

7. Физические эффекты и перспективное применение.

а)в системах слежении за быстродействующими физическими процессами и объектами с целью прогнозирования траекторий движения и изменений текущих величин при временах 0,1 мкс до 1 мс и выше. 

b) В системах криптографии и передачи информации к удаленным объектам (в том числе космического базирования) с поддержанием управления в он лайн режиме 

с) В локации быстрых объектов (космических аппаратов и БПЛА)  

d)в системах экономического быстрого прогнозирования.

 

8.Выводы.

Список источников.