Может ли выбор в будущем влиять на прошлое Измерения в Итоге?

Якир Ааронов, Элиягу Коэн, С. Авшалома Элицур

(Представлено 27 Июня 2012 (v1) последняя редакция 20 июня 2015 г.

 

PDF]A Current of the Cheshire Cat's Smile: Dynamical Analysis ...

 

Can a future choice affect a past measurement’s outcome?

• Yakir Aharonov^{a, b, c},
• Eliahu Cohen^{a, ,} ,
• Avshalom C. Elitzur^c

ЭПР эксперимент изучал где каждая частица в запутанном пары проходит несколько слабых измерений (WMS) вдоль некоторых предустановленных ориентации спинов, с результатами индивидуально зарегистрированных.

Тогда частица проходит один сильный измерения вдоль ориентации выбранной в последний момент.

В рамках TSVF «частица между двумя измерениями обладает двумя состояниями, свидетельствующими, как о ее прошлом, так и о будущем».

Нарушение Белл-неравенство, как ожидается, между двух финальных измерений в каждой ЭПР-пары. В то же время, статистический соглашение, как ожидается, между этими сильными измерений и ранее слабые, выполненных на этой паре.

Противоречие, казалось бы, вытекает:

(я) Теорема Белла запрещает спиновые значения существуют до выбора ориентации, измеренной;

(II) слабая измерения не должны определять исход последовательного сильному; и действительно

(III) Практически ни распутывания не нанесли по оконных менеджеров; и еще

(IV) результаты измерений слабых статистически согласен с теми, из сильных, предполагая существование предопределенных значений, в противоречии с (I).

Несмотря на то, что конфликт может быть решен путем простого смягчения вышеуказанных ограничений, наиболее разумным разрешением, кажется, что из двух государств-Вектор формализм (TSVF), а именно, что выбор экспериментатора был зашифрован в результатах слабого изме- рительных в еще до того, экспериментаторы сами знают, что их выбор будет.

Загвоздка в том, что только добавлением последующей информации от сильного измерений можно выявить, что слабые измерения «действительно» сказали. Эта информация была уже там, - но только в зашифрованном виде и открывается в ретроспективе.

Таким образом, причинность сохраняется, даже если и не так, как мы привыкли. Почему существует эта цензура не ясно, кроме как с почти метафизической точки зрения.

 

Частицы (фотоны) 1-2 и 3-4 запутанны. То есть имеется две пары запутанных фотонов. Напомню что у запутанных частиц результаты их независимых измерений всегда скоррелированны.

Алиса и Боб получили по частице 1 (Бобу) и 4 (Алисе). далее Алиса и Боб произвели измерение частиц 1 и 4 и получили некий результат который записан на носителе но ещё не известен Бобу и Алисе. Получение частиц 1 и 4 , их измерение и фиксация результата произошла через 35 наносек с начала эксперимента.

Результат как я понял ещё не успели осмыслить. После этого Виктор где то на 50 наносекунде получает частицы 2 и 3 которые были запутанными с частицами 1 и 4.

Виктор имеет возможность выбрать эксперимент который можно провести над частицами 2 и 3.

Варианта эксперимента 2,

- либо измерить состояние Белла , другими словами запутать частицы 2 и 3 - либо измерить их (частицы) по отдельности и тогда 2 и 3 не будут запутанны (сцеплены) .

Виктор делает выбор какой эксперимент он будет проводить. Виктор к примеру проводит эксперимент и запутывает частицы 2 и 3. но частицы 2 и 3 были запутаны до этого с частицами 1 и 4. получается что все частицы должны быть запутаны и 1 и 2 и 3 и 4. После того как Виктор провёл измерение, Алиса и Боб смотрят какие же результаты получились и них (у Алисы и Боба). Эксперимент повторяют несколько раз. Вся серия результатов Алисы и Боба оказались взаимосвязанными, скоррелированными, а не случайными.

Далее проводят ещё одну серию опытов в которой Виктор уже не проводит спутывание частиц 2 и 3 , а проводит замеры частиц 2 и 3 по отдельности. При этом частицы 1-2 и 3-4 продолжают оставаться спутанными, Алиса и Боб также смотрят на свои результаты и обнаруживают что частицы 1 и 4 не имеют корреляции. Получается, что Виктор выбором эксперимента (запутать или измерить частицы 2 и 3 по отдельности) фактически определяет будут скоррелированы частицы у Боба и Алисы или нет когда Алиса и Боб будут свои результаты анализировать и сравнивать. То есть более позднее событие (выбор Виктора) влияет на то что уже произошло (измерение и фиксация Алисой и Бобом). Результат просто поразительный. Будущее влияет на произошедшее событие.

 

Current of the Cheshire Cat’s Smile: Dynamical Analysis of Weak Values 

 A Current of the Cheshire Cat’s Smile: Dynamical Analysis of Weak Values Yakir Aharonov,1, ∗ Eliahu Cohen,2, † and Sandu Popescu2, ‡ 1School of Physics and Astronomy, Tel Aviv University, Tel Aviv 6997801, Israel Schmid College of Science, Chapman University, Orange, CA 92866, USA, 2H.H. Wills Physics Laboratory, University of Bristol, Tyndall Avenue, Bristol, BS8 1TL, U.K (Dated: October 13, 2015) PACS numbers: 03.65.Ta ; 03.65.Ud ; 03.65.Xp 

ABSTRACT Recently it was demonstrated, both theoretically and experimentally, how to separate a particle from its spin, or any other property, a phenomenon known as the “Quantum Cheshire Cat”. We present two novel gedanken experiments, based on the quantum Zeno effect, suggesting a dynamical process thorough which this curious phenomenon occurs. We analyze, for the first time, a quantum current consisting of spin without mass. Thus, the quantum variables of pre- and post-selected particles are understood to be involved in various interactions, even in the absence of their owners. This current is shown to provide a local explanation for seemingly nonlocal interactions

 

Observation of a quantum Cheshire Cat in a matter-wave interferometer experiment

• Tobias Denkmayr,
• Hermann Geppert,
• Stephan Sponar,
• Hartmut Lemmel,
• Alexandre Matzkin,
• Jeff Tollaksen
• & Yuji Hasegawa

• 
  Published

29 July 2014

Наблюдение квантового Чеширского Кота в эксперименте интерферометра независимо от того, волны

Тобиас Denkmayr Герман Geppert, Стефан Спонар, Хартмут Lemmel, Александр Matzkin, Джефф Tollaksen & Юдзи Хасегава
Работы взносов, соответствующих автор
 Опубликовано 29 июля 2014

Аннотация 
С самого начала, квантовая теория была выявления чрезвычайных и нелогичным явления, такие, как корпускулярно-волнового дуализма, Шрёдингера кошек и квантовой нелокальности. Еще парадоксальное явление найти в рамках квантовой механики является "квантовым Чеширский кот": если квантовая система является предметом определенной до- и postselection, он может вести себя так, как будто частица, а его имущество пространственно разделены. Было предложено использовать слабые измерения для того, чтобы исследовать природу Чеширского кота. Здесь мы сообщаем эксперимент, в котором мы посылаем нейтронов через совершенный кристалла кремния интерферометра и выполнять измерения слабых, чтобы исследовать расположение частицы и ее магнитный момент. Экспериментальные результаты показывают, что система ведет себя так,  как если бы нейтроны проходят через одно плечо 1 интерферометра  , а их магнитный момент проходит вдоль другого плеча 2.


Рисунок 1

 

 

Иллюстрация экспериментальной установки.

фигура 2 The neutron beam is polarized by passing through magnetic birefringent prisms (P). To prevent depolarization, a magnetic guide field (GF) is applied around the whole setup. A spin turner (ST1) rotates the neutron spin by π/2. Preselection of the system’s wavefunction is completed by two spin rotators (SRs) inside the neutron interferometer. These SRs are also used to perform the weak measurement of and . The absorbers (ABS) are inserted in the beam paths when and are determined. The phase shifter (PS) makes it possible to tune the relative phase χ between the beams in pathI and path II. The two outgoing beams of the interferometer are monitored by the H and O detector in reflected and forward directions, respectively. Only the neutrons reaching the O detector are affected by postselection using a spin turner (ST2) and a spin analyzer (A).
Измерение и использование абсорбер с проницаемостью Т = 0,79 (1).
Рисунок 3
Измерение и применения малых дополнительные магнитные поля.
Рисунок 4

Аннотация
Изучение фундаментальных квантовых явлений не только обогащает наше научное знание, но также наше понимание законов природы. Это понимание привело к разработке многочисленных технологических применений: Квантовые locality1, 2, 3, 4 играет важную роль в квантовой cryptology5, понимание duality6 волна-частица из полупроводниковых технологий possible7 и исследование Шредингера cats8 расширенный поле квантовой обработки информации и communication9.
Во время рассмотрения квантового процесса измерения, Ааронова, Альберта и Vaidman10, 11 представил слабую значение, определяемое как
где и начальная («заранее выбранный") и последний ("postselected ') государств в систему и является наблюдаемой системы. <А> ш представляет информацию о наблюдаемой А между до- и postselection, которые могут быть получены с помощью сочетания слабо систему измерительного устройства, то есть, зонд, без существенного изменения последующую эволюцию системы. Из-за слабости связи между системой и устройством измерения, информация, полученная от одного измерения является ограниченным. Для достижения полезную информацию о квантовой системе, измерение должно быть повторено несколько раз. Слабая значение <а> ш, то отражает среднее кондиционером на до- и postselected ensemble12.
Первый экспериментальное определение слабого значения показали, что слабый измерительная схема может быть использована в качестве средства amplification.13 Впоследствии экспериментальные работы на слабых измерений показали, что они позволяют информации о квантовой системе, чтобы получить с минимальными disturbance14, 15, что они могут быть использованы для высокоточной metrology16, 17 и что они идеально подходят для изучения квантовой paradoxes18, 19, 20, 21, 22.

                                                                       [\ <hAˆiw> = <hψf | Aˆ |ψii hψf |ψii (1)> \]

where $|ψii $and $|ψf i $ are the initial (“preselected”) and final (“postselected”) states of the system and Aˆ is an observable of the system being measured. hAˆiw represents information obtained by weakly coupling the system to a measurement device, i.e. a prob

Неожиданный эффект, происходящих из до- и postselection системы является возможность "отдельный" расположение системы от одного из его properties23, 24, 25, 26, как это предлагается в истории Чеширского кота в Алиса в стране чудес: "Ну! Я часто видел кошку без усмешкой, "подумала Алиса, "Но усмешка без кота! Это самое любопытное я когда-либо видел в своей жизни! '27. Существенное свойство квантовой Чеширского кота в Маха-Цандера типа интерферометра, что кошка сама по себе находится в одном пути луча, в то время как его улыбка находится в другом one25. Художественное изображение такого поведения показаны на рис. 1.

Рисунок 1: Художественный изображение кванта Чеширского кота.
Художественный изображение кванта Чеширского кота.
Внутри интерферометра, кошка идет по пути верхней балки, а его улыбка проходит вдоль пути луча низкой. 

В этой работе, мы готовим и измерения состояния Чеширский кот с помощью нейтронного interferometry28, который уже успешно используется для изучения многие другие чисто квантово-механическое effects29, 30, 31. Экспериментальные результаты показывают, что система ведет себя так, как будто нейтроны перейти через один траектории луча, а их магнитный момент проходит вдоль другого.
Результаты
Аннотация • Введение • Результаты • Обсуждение • Методы • Дополнительная информация • Ссылки • признательности • Информация об авторе
Теоретические соображения
В нашем эксперименте, нейтрон играет роль кота и улыбка кота представлена ​​компонента спина нейтрона в направлении г. Система изначально готовили таким образом, что после ввода светоделитель его квантовое состояние задается
где | я> (| II>) выступает за пространственной части волновой функции вдоль пути я (путь II) интерферометра и | Sx; ±> обозначает спинового состояния в ± направлении х. Для того, чтобы наблюдать квантовый Чеширский Кот, после того как мы заранее выбрать ансамбль, мы будем рядом выполнения измерений слабых населения нейтроны "в данном пути, с одной стороны, и от значения спина в данном пути на другой. Впоследствии, ансамбль postselected в конечном состоянии:
Всякий раз, когда postselection успешно, что, когда Чеширский кот создается, минимально тревожным измерение найдете Кот в пути верхней балки, в то время как его улыбка будет найден в нижней.
Этот парадоксальный поведение может быть количественно определено с использованием слабого значение. Мы можем вычислить слабые значения операторов проекции на нейтронных собственных состояний пути, с J = I, II. Из уравнений (1, 2, 3), мы получаем, и первый из этих выражений, указывающих, что слабое взаимодействие соединения пространственную волновую функцию с зондом, локализованного на пути я не имеет никакого эффекта на зонде в среднем, как если бы не было нейтронов путешествуя по этому пути. Заметим, что это в соответствии со следующей theorem18: если слабый значение дихотомическим оператора равен одного из своих собственных, то результат идеале (также известный как сильный) измерения оператора является то, что то же самое собственное с вероятностью единица. Так что, если мы должны были слабо измерения и получить 0, то, в соответствии с выше теоремы, так как оператор проекции дихотомично и слабых значение является собственным значением, мы могли бы также выполнять идеальный измерение и снова получить 0. Аналогично для.
Мы также можем рассчитывать на слабых измерений для определения местоположения компонента спина нейтронов. Это делается путем измерения слабого значение проекции спина вдоль каждого пути J применяя унитарный взаимодействие на соответствующем пути. Соответствующий наблюдается выяснить слабые значение проекции спина нейтронов "на пути J есть. Вычисление значений слабых дает и. В среднем, слабого взаимодействия с зондом по пути II не влияет на состояние этого зонда, а если бы не было эффективно без отжима компонент путешествия по пути.
Следует отметить, что в принципе, это можно выполнить слабые измерения совместно вдоль каждой траектории. Мы, однако, выполнял их по отдельности (то есть, в разных трасс). Это оправдано, поскольку слабый измерение выполняется вдоль заданного пути включает в себя локальный муфту, которая в предельном случае слабой минимально нарушает последующую эволюцию квантового состояния по этому пути. Это не влияет на эволюцию квантового состояния по другой траектории. Это явно контрастирует с стандартными проекционных измерений, которые бы существенно нарушить эволюцию системы путем проецирования квантовое состояние по обоим путям к конкретному подпространстве. Тогда, конечно, это было бы возможно только, чтобы сделать какие-либо выводы, обращаясь к контрфактической reasoning25.
Экспериментальная установка
Эксперимент проводился на интерферометр пучка линии S18 в исследовательского реактора Института Лауэ-Langevin32. Установка показана на рис. 2.
Рисунок 2: Иллюстрация экспериментальной установки.
Иллюстрация экспериментальной установки.
Нейтронный пучок поляризован, проходя через магнитные ДЛП призм (P). Для предотвращения деполяризации, магнитное поле руководство (GF) применяется по всему всей установки. Спин токарь (ST1) поворачивает спин нейтрона П / 2. Предварительный выбор волновой системы завершается двух спиновых ротаторов (СР) внутри нейтронной интерферометра. Эти эсеры также используются для выполнения слабое измерение и. Поглотители (ABS) вставляются в пути пучка, когда и определяются. Фазовращатель (PS) позволяет настраивать относительную фазу χ между балками в пути I и II пути. Два исходящие лучи интерферометра контролируются H и O детектора в отраженных и вперед направлениях, соответственно. Только нейтроны достигают детектора O страдают от postselection использованием спиновой Тернер (ST2) и спин анализатор (A).

Монохроматический пучок нейтронов с длиной волны l = 1,92 Å проходит магнитные двулучепреломляющие призмы, которые поляризовать нейтронный пучок. Чтобы избежать деполяризации, магнитное поле руководство указывая в направлении + Z применяется вокруг всей установки. Спин токарь поворачивает спин нейтрона П / 2 в плоскости ху. Спина волновая нейтрона затем дается | Sx +>. Впоследствии, нейтроны ввести тройной Лауэ interferometer28, 31. Внутри интерферометра, спин ротатор в каждом пути луча позволяет генерировать заранее выбранной государства.
Фазовращатель вставляется в интерферометре для настройки относительной фазы между χ пути I и II пути. Следовательно, общее состояние postselected путь дается. Из двух исходящих лучей интерферометра, только пучок O зависит от спинового анализа. Н пучка спин без анализа используется в качестве опорного для монитора фазы и скорости счета стабильность. Спин postselection пучка O осуществляется с помощью спин Тернер и поляризационный суперзеркало. Оба исходящие балки измеряют с использованием 3He детекторов с очень высокой эффективностью (более 99%). Все измерения, представленные здесь, выполнены аналогичным образом: фазовращатель поворачивается, тем самым сканирования х и записи интерферограмм. Интерферограммы позволяют извлекать интенсивность для х = 0. Это гарантирует, что postselection путь действительно осуществляется на состояния, соответствующего луча вывода.
Определение население нейтронов "
Чтобы определить, население нейтронов "в пути интерферометра, измеряются путем вставки поглотители в соответствующем пути J интерферометра. оценивается в три этапа: во-первых, интенсивность ссылка измеряться путем выполнения фазовращатель сканирование пустой интерферометра для определения IREF. Для эталонного измерения, спиновые состояния внутри интерферометра ортогональны. Таким образом, интерферограмма не показывает колебание интенсивности. В качестве второго шага, абсорбер с известной пропускания Т = 0,79 (1) вставлен в пути я и переключения сканирования фазы повторяется, что дает. Наконец, поглотитель выносится из пути I и положить в пути II. Последующее сканирование фазовращатель позволяет извлечение. Типичный результат измерения показан на рис. 3.

Рисунок 3: Измерение и использование абсорбер с проницаемостью Т = 0,79 (1).
Измерение и использование абсорбер с проницаемостью Т = 0,79 (1).
Интенсивность на графике как функцию относительного фазового х. Сплошные линии представляют наименее квадратных припадки данным и планки погрешностей представляют одно SD (а) поглотитель на пути I; нет значительной потери в интенсивности не записывается. (б) эталонного измерения без поглотителя. (с) абсорбер в пути II: интенсивность уменьшается. Эти результаты показывают, что для успешного postselected ансамбля, нейтроны пройти путь II.

В пути I, поглотитель не имеет никакого эффекта. По сравнению с контрольной интенсивности, никаких существенных изменений не может быть обнаружен в скорости счета. В противоположность этому, в тот же абсорбент уменьшает интенсивность, когда он поставлен в пути II. Это уже говорит о том, что население нейтронов "в интерферометре, очевидно, выше в пути II, чем в пути I.
Определение местоположения проекции спина нейтронов "
Слабые измерения проекции спина нейтронов "в каждом пути достигается за счет применения дополнительных магнитных полей в одном или другом пути луча. Это приводит к небольшой поворот спина, что позволяет исследовать наличие магнитного момента нейтронов в соответствующем пути. Если есть магнитный момент присутствует в пути, поле оказывает воздействие на измеренных интерференционных полос. Если никаких изменений в интерферограммы не может быть обнаружен, нет магнитный момент присутствует в пути, где дополнительное поле приложено. Условием слабого измерения выполняется путем настройки магнитное поле достаточно мал. Вращение спина а = 20 ° применяется. Использование функции корреляции, можно вычислить волновую функцию дублирования. Это 98,5%. Результаты одного из таких процедуры измерения приведены на рис. 4, где они по сравнению с контрольной измерение, выполненное с пустым интерферометра.

 

FIG. 4: Measurement of $<σˆ_{z}Π_{ I}>$ iw and $<σˆ_{z}Πˆ_{II}>$ iw applying small additional magnetic fields. The intensity of the O-beam (with the spin-analysis) and the H-beam (without the spin analysis) is plotted as a function of the relative phase χ. a) A magnetic field in path I: Interference fringes appear both at the postselected O-detector and the H-detector. b)A reference measurement without any additional magnetic fields. Since the spin states inside the interferometer are orthogonal, interference fringes appear neither in the O-, nor the H-detector. c)A magnetic field in path II: No interference fringes can be seen at the spin postselected O-detector, whereas a clear sinusoidal intensity modulation is visible at the H-detector without spin analysis. The measurements suggest that for the successfully postselected ensemble (only the O-detector) the neutrons’ spin travels along path I.

Рисунок 4: Измерение и применения малых дополнительные магнитные поля.
Измерение и применения малых дополнительные магнитные поля.
Интенсивность пучка O (с анализом спин) и   H пучка (без анализа отжима) в виде функции от относительного фазового х. Сплошные линии представляют наименее квадратных припадки данным и планки погрешностей представляют одно SD (а) магнитное поле в пути I; интерференционные полосы появляются и на postselected детектора O и детектором H. (б) эталонного измерения без дополнительных магнитных полей. Поскольку спиновые состояния внутри интерферометра ортогональны, интерференционные полосы не появляются ни в О, ни детектор Н. (с) магнитное поле в пути II; интерференционные полосы с минимальным отличие можно увидеть на спин postselected детектора O, в то время как ясно, синусоидальной модуляции интенсивности виден на детекторе H без спина анализа. Измерения показывают, что для успешного postselected ансамбля (только детектор О) спин компонент нейтронов "путешествует вдоль пути I.

Из-за ортогональных спиновых состояниях внутри интерферометра, интерферограмма не показывает колебание интенсивности для обоих O и Н детектора (контраст синусоидальной подгонки составил 2,5%, самое большее). Дополнительным магнитное поле в пути я приводит к появлению интерференционных полос на обоих O и H пучка, давая. Контраст детектора вывода 28,1%. Очевидно, что магнитный момент присутствует в пути I, так как контрастных изменений интерферограммы путем на порядок. Теперь же поле применяется в пути II, чтобы получить IIIMAG. Поле не вызывает никаких существенных изменений в модуляции интенсивности для вывода пучка спин postselected. Контраст изменений детектор вывода только 3,8%. В то же время, синусоидальное колебание появляется в H пучка, который не имеет спин анализ. Если ансамбль успешно postselected, спина компонент нейтронов "путешествует вдоль пути I.
Рисунки 3 и 4 уже явно демонстрируют эффект, предсказанный работах 23, 24, 25: абсорбер с высокой пропускания имеет на средней существенного влияния на исход измерения, если он находится в пути I. Он эффективен, только если он находится в Путь II. В отличие от этого, небольшой магнитное поле имеет в среднем значительный эффект только в путь, который я, в то время как она не имеет ни в пути II. Таким образом, любая система зонд, который взаимодействует с системой Чеширского кота слабо достаточно в среднем будет затронуты, как если бы нейтрон и его спин пространственно разделены.
Слабые значения
Теперь мы можем количественно это поведение, используя слабые значения. Чтобы сделать это, интенсивность извлекаются из записанных интерферограмм. Интенсивности соответствуют значению соответствующей кривой для х = 0. Чтобы получить точность, измерения были повторены несколько раз. Каждая экспериментальная выполнения позволяет извлекать значение интенсивности от подгонки данных. Окончательные результаты для соответствующих измерений определяется по формуле: = 11.25 IREF (5),, и (все в импульсах в секунду). Эти интенсивности являются усредненными всех проведенных измерений. Используя эти значения, мы получим результаты измерений слабых (см методы для деталей). Они являются:,, и. Обратите внимание, что и должно подвести к единице: для экспериментальных значений, мы получаем, что подтверждает теоретические предсказания на пределе погрешности. Ошибка в определении доминирует статистической погрешности скорости счета и систематической ошибки, что происходит во время спиновой манипуляции.
Теория предсказывает, что для пре- и postselected государств и, слабых значений спиновых компонент в пути я и II даются и в то время как слабые значения для населения в нейтронов вдоль этих траекторий и. В ошибки, эксперимент подтверждает это предсказание. Незначительные отклонения от теоретических значений наблюдались в эксперименте: они проявляются в минимальной потерей интенсивности, когда поглотитель, вставленной в пути I и к появлению интерференционных полос с минимальным отличие если магнитное поле приложено в пути II. Мы подозреваем, систематические перекосы в эксперименте, чтобы вызвать этот эффект, в основном из-за конечной степени начальной поляризации, деполяризации, вызванной поглотителя и смещения в спиновой манипуляции. Это приводит к "несовершенным" разделения частицы и ее имущества, которое отражается от отклонения слабых значений от 0-1.
Обсуждение
Аннотация • Введение • Результаты • Обсуждение • Методы • Дополнительная информация • Ссылки • признательности • Информация об авторе
Слабые измерения в сочетании с нейтронной интерферометрии позволило продемонстрировать фундаментальное явление квантовой механики, а именно квантовой Чеширского Кота. Это имеет смысл в уровне до- и postselected ансамбля, свойство квантовой системы может вести себя как будучи пространственно разделены с сайта, где находится определенный исследовать наличие частицы.
В общем, это правда, в квантовой механике, что можно дать определенные ответы только для ансамблей. Итак, человек должен иметь в виду, что, в общем, не определенные утверждения о одной частицы не могут быть сделаны. В самом деле, есть много примеров ситуаций, которые остаются парадоксально с точки зрения индивидуального particles19, но которые были решены на уровне ensembles21, 22, 33.
Согласно квантовой теории, волновая функция эволюционирует через обоих путей интерферометра. Слабое взаимодействие с участием сцепление на нейтроны пространственной волновой не имеет в среднем никакого эффекта вдоль пути I, в то время как слабая связь с участием спина нейтронов волновую имеет наблюдательные следствия в среднем только тогда, когда связь происходит по пути я (см. 24). Следовательно, любая система зонд, который взаимодействует с системой Чеширского кота слабо достаточно в среднем будет пострадавших, как если бы нейтрон и его спин пространственно разделены. Цель этой статьи заключается в доклад об экспериментальном наблюдении квантового Чеширского Кота, который был недавно предсказал theoretically20, 23, 24, 25.
Что касается интерпретации этих эмпирических фактов, существует множество различных подходов и точек зрения. Мы кратко упомянуть здесь некоторые из этих точек зрения.
Один подход подчеркивает, что реальная часть слабого-значения можно рассматривать как условного среднего наблюдаемой, отражая среднее значение измеренного слабо наблюдаемой данной postselection12.
Другая перспектива не интерпретировать слабый значение как реальная свойство системы, но в качестве оптимальной оценки соответствующий наблюдаемым, учитывая, что postselection успешно. Тогда можно утверждать, что наблюдаемая не имеет определенного значения между до- и postselection, и реальной частью слабого значения может быть подключен к Байеса оценки наблюдаемой на до и postselected ensemble34.
Наконец, мы хотим подчеркнуть, что слабое значение совершенно общая: любой слабой связи приведет к смещению измерительного устройства по соответствующей слабой стоимости. Явление Cheshire Cat также полностью общим и может быть применен к любой квантовый объект. Эти качества, поэтому открыть возможность для будущих применений квантовой Cheshire Cat, таких как высокоточной метрологии и квантовой информации technology12, 16, 25. Например, можно было бы представить себе ситуацию, в которой магнитный момент частицы затмевает другой частице свойства, которые кто-то хочет, чтобы измерить очень точно. Эффект Чеширский кот может привести к технологии, которая позволяет одним отделить нежелательные магнитный момент в регионе, где она не вызывает нарушение в высокоточной измерения другого имущества.

Слабое измерение и выполняется с использованием поглотителей с высокой пропускания (то есть, "слабое поглощение»). Феноменологически поглощение в пути J может быть представлена ​​воображаемой оптического потенциала:
где коэффициент поглощения дается

                                  Mj = ∫μj (г)

Д-р в пути J с R интегрированной от толщины поглотителя плиты. Для слабого поглощения, М может быть связано с пропускания через

                                 Tj Mj≈1- (TJ) 1/2 (см. 35).

Для простоты бесплатно оператор эволюции опущен в следующих выражениях. Волновая после волнового пакета взаимодействовал с поглотителем вдоль пути J является для малого Mj.

Использование, интенсивность для postselected исхода принимает форму, где было сделано предположение, что вклад мнимой части имеет порядок или менее M2. Это оправдано, если экспериментальные до и postselected состояния действительно дается уравнений (2) и (3). Экспериментально это можно проверить по контрасту пустой интерферометра С, так как любое отклонение от идеальной до- и postselected государство проявляться в возникновении интерференционных полос. Тем не менее, в эксперименте, в среднем максимальный контраст только C≤0.024 (5), подтверждающий из вышеприведенных предположений. Так, слабые значения могут быть извлечены из наблюдений.

Слабая значение определяется с использованием пути с кондиционером спиновых вращений. Для измерения, небольшой магнитное поле приложено в пути у. Гамильтониан взаимодействия для этого измерения является
где γ гиромагнитное отношение и Bz является внешнее магнитное поле. обозначает тот факт, что магнитное поле применяется только в области вдоль траектории J. Применение магнитного поля вдоль г приводит к компоненту матрицы Паули, который является генератором вращений вокруг оси г. Таким образом, малый поворот вокруг г на пути J генерируется через муфту между магнитным полем и проекции спина нейтрона на оси Z. Угол поворота производится с помощью этой ларморовским эффекта прецессии будет помечен а; его величина пропорциональна поля strength28 магнитного. Эволюция начального состояния, вызванного слабой измерения задается
После postselection для результатов, соответствующих конечном состоянии, интенсивность на детекторе вывода
с учетом альфа до а2. Как и в выводе соотношения для извлечения, делается предположение, что мнимая часть имеет порядок или менее а3. Опять же, это оправдано средней максимальной контрастности пустой интерферометра. Следовательно, мы получаем:
Так известно из измерений поглотителя и слабые значения извлекаются из измерений интенсивностей с магнитным полем вдоль пути I, II по пути и магнитное поле отключается.
Обработка данных
Когда до и postselected государства и даются
а также
можно легко увидеть, что для идеальной системы, нормированные интенсивности для детектора вывода
а также
Если вращение углом наносят на соответствующих путях. Поскольку детектор Н не вращаются проанализированы, ожидаемые нормированные интенсивности просто дается
А также
снова, если вращение углом применяется в соответствующих путей и для идеальной системы.
В связи с ортогональным заранее выбранной спинового состояния, никаких колебаний полосы не появляются при а = 0, то есть, для интенсивности отсчета. Экспериментальные результаты находятся в очень хорошем согласии с теоретическими расчетами. Опорные измерения показывают среднюю контрастность C≤0.024 (5), в то время как максимальный контраст достигается при нейтронном интерферометре, используемого для эксперимента C≈0.85. Таким образом, ссылка интенсивности IREF оснащен линией.
Когда поворот спина применяется по пути я, колебание интенсивности зависит от относительного фазового х как ожидается, появится на обоих O и H детектора. Следовательно, данные снабжены синусоидальной кривой вида
где y0 является смещением, А представляет собой амплитуду, р является периодом и φ фаза подгонки функции. Поскольку детектор Н не вращаются анализировали, его скорость счета значительно выше и предлагает гораздо лучшую статистику. Период подгонки определяется путем измерения детектора ч и затем фиксируется на детекторе вывода подгонки. В дополнение к этому, детектор Н используется для нормализации интенсивности детектора вывода для стабильности скорости счета. Интенсивность затем взяты из подгонки данных детектора вывода для х = 0.
Если поворот спина применяется по пути II, никаких колебаний интенсивности не ожидается на детекторе O, в то время как интерференционные полосы должны появиться на детекторе H. Как и предсказывалось, показывает четкие синусоидальные колебания, с контрастом подобной измерений. Однако из-за систематических смещений в эксперименте, наиболее очевидным из которых является конечной степени начальной поляризации, деполяризация вызвана абсорбером и смещения в спиновой манипуляции, интерференционные полосы с минимальным отличие может быть обнаружен также. Таким образом, данные для также оснащены синусоиды с использованием фиксированного периода времени, установленного с помощью детектора H. Опять интенсивность берется из подгонки данных детектора вывода для х = 0.
Чтобы получить точность, несколько ФАЗОВРАЩАТЕЛЬ сканирует проводились измерения IREF и. Данные каждого сдвига фазы сканирования затем оборудованная и интенсивность берется из пригодного для х = 0. Среднее всех измерений, выполненных затем используется для вычисления значения слабые. То же самое интенсивность ссылка используется для нормализации путь и спиновые измерений.

 

 

 

Combined electric and magnetic Aharonov–Bohm effects Samuel Marcovitch,

a
Yakir Aharonov, Tirza Kaufferr, and Benni Reznik School of Physics and Astronomy, Raymond and Beverly Sackler Faculty of Exact Sciences, Tel-Aviv University, Tel-Aviv 69978, Israel
Received 17 October 2006; accepted 28 August 2007

Комбинированные электрические и магнитные Ааронова-Бома эффекты

Хорошо известно, что электрические и магнитные Ааронова-Бома эффекты могут быть формально описан
на равных, используя четыре векторный потенциал в релятивистской рамках. Приведем
иллюстративный проявление обоих эффектов в одном конфигурации, в которой путь заряженный
частиц определяет вес приобретенных электрических и магнитных относительных фаз. Фазы может
быть четко получены в кулоновской калибровке. Примеры иллюстрируют, что, хотя каждый из
относительные фазы избыточным зависит, их сумма оценить инвариант

It is well known that the electric and magnetic Aharonov–Bohm effects may be formally described on an equal footing using the four-vector potential in a relativistic framework. We give an illustrative manifestation of both effects in a single configuration in which the path of the charged particle determines the weight of the acquired electric and magnetic relative phases. The phases can be distinctively obtained in the Coulomb gauge. The examples illustrate that, although each of the relative phases is gauge dependent, their sum is gauge invariant. ©

Эффект Ааронова-он Bohm1 традиционно разделяют на
два эффекта: электрический эффект и больше знакомы журнал ??? магнитное одним. Эти эффекты могут быть формально описан на условиях
равных помощью четырех векторный потенциал в релятивистской
рамки, где приобрел относительно фазы? A? дх ?.
физическое проявление их одновременного существования может быть
достигается с помощью простой конкретной конфигурации в пространстве ??? времени. В этой статье мы дадим такую ​​манифестацию, которая
делает ощутимый соотношение между двумя эффектами.
И электрического и магнитного Ааронова-Бома EF ??? фекты иллюстрируют значимость электромагнитных потенциалов
на заряженные частицы, которые путешествуют через области пространства,
не просто связаны. Даже если такие частицы сталкиваются
нет электромагнитных полей в их пути, они не могут приобретают
Относительная фаза в результате сдвига в интерференционной картине.
В электрическом эффекта, волновой пакет заряженной частицы проходит
через не-односвязной области, где он расщепляется в
два, а каждый из двух волновых пакетов встречает другой
скалярный потенциал, который может зависеть только от времени. Таким образом, нет
электрические силы действуют на частицы. Относительная фаза приобрела
это? дт в гауссовых единицах, где мы принимаем = C = е = 1.
Этот электрический эффект поля может быть физически реализованы в
следующим образом: волновой пакет заряженная частица начинает на
одна сторона конденсатора и разделен так, что один из волны
Пакеты проходит через конденсатор, а другой идет в
противоположное направление см. 1? ?. Конденсатор INI ??? существу незаряженных. Мы предполагаем, что это небольшое отверстие в ка ??? pacitor, через который волновой пакет путешествует спокойно.
Затем конденсатор заряжается и разряжается, и только аф ??? terward сделать волновые пакеты вернуться вместе и мешать? Так
что один из волновых пакетов проходит через отверстие. Мы
Предположим, что волновые пакеты являются очень далеко от связанных ??? Овен конденсатора? или что пластины конденсатора бесконечно
по х и г осей и отверстие невелико. Следовательно,
каждый из волновых пакетов проходит через область нуля
электрическое поле. Вместо зарядки и разрядки в Capaci ??? Tor, мы можем просто переместить пластины заряженного конденсатора. Ини ??? существу, два противоположно заряженные пластины равны нулю расстоянии друг от друга
таким образом, что электрическое поле равно нулю. Пластины конденсатора являются
Затем раздвигаются, а затем снова вместе в направлении у.
Эта установка показана на рис. 1? Б.
В магнитного эффекта Ааронова-Бома, волновой пакет заряженной Партия ??? НКУ в вмешивается вокруг ограниченного магнитного потока,
приобретения относительную фазу? А • DX =? B · DS, где мы принимаем
магнитной восприимчивости и диэлектрическая проницаемость будет
единство. Этот эффект может быть физически реализованы с использованием длинный
соленоид? см. 2.
Наш пример основан на построении подпространство в пространстве ??? времени, в котором четыре векторный потенциал нетривиально. Аль ??? хотя источники, которые дают предложенную потенциал зависит
на время, мы организуем установка будет Неизлучающая так что и
электрические и магнитные поля исчезают всюду вне
источник. Когда волновой пакет encoun заряженной частицы ??? метры такой потенциал, она приобретает фазу? =? А • DL +? DT
с обеих электрических и магнитных эффектов, которые зависят от
частности путь частицы в пространстве-времени. Выражая
потенциал в кулоновской калибровке мы видим, какая часть из
фаза электрического и магнитного который. Таким образом, мы видим,
как электрические и магнитные относительные фазы зависит от DIF ??? ных возможных путей.
Установка, что сочетает в себе эффекты показан на рис. 3.
Предположим, что два пластины конденсатора бесконечно в г
Направление и нулевой расстоянии друг от друга в направлении у.
Пластины конечны в направлении х и края находятся на
х0 и х1; мы определяем L = x1-x0. Кроме того, два infinitesi ??? Малли тонкие и длинные соленоиды бесконечно? Флюксонов находятся
на краях конденсатора? вдоль оси.
Зависимость от времени установки показана на рис. 4.
При Т = Т0 плиты мгновенно раздвигаются, а затем
снова вместе. При Т = Т1 снова применить ту же процедуру:
пластины мгновенно раздвигаются, а затем вместе,
но в противоположном направлении?, как показано на небольшом графике в
Инжир. 4. Для отмены результате электромагнитных волновых фронтов,
мы одновременно отправить обратное и устойчивые токи через
два соленоидов в течение интервала времени 0, Т ?, где T
= T1-T0. Этот выбор внезапных изменений в заряда и
плотность тока не является существенным, и используется для упрощения
Расчеты, как будет объяснено позже. Как мы сейчас покажем, то
предложил конфигурация описывает Неизлучающая источник,
которая создает нон-просто топологию, в пространстве ??? времени. Заряженная частица, что входит в этот конечный объем в
х самолет приобретает фазу как от электрического и магнитного
последствия.
Сначала рассмотрим частицу, движущуюся вдоль пути 1 рис. 3
и 4, которые мы рассматриваем в качестве «электрического пути:« на T T0 его
волновой пакет находится в? X, Y, Z где x0? х? x1, y0 Y?,
и г произвольно? и будут исключены из этого момента.
то волновой пакет распадается в направлении у, так что при Т = Т0
две волновые пакеты расположены на обеих сторонах конденсатора;
один из которых расположен на? х, у1, где y1? у0, а другой на
+1141 Am. J. Phys. 75? 12, декабрь 2007 г. © 2007 http://aapt.org/ajp Американской ассоциации преподавателей физики тысяче сто сорок одна? Х, у2, где y0 у2?. Тогда в точке t0? Т? T1 волновые пакеты
вмешиваться в? х, у. Мы увидим, что относительная фаза будет ??? анимации волновые пакеты на этом пути приобретается как из
электрические и магнитные эффекты.
Во-вторых, рассмотреть частицу, движущуюся вдоль пути 2 рис. 3
и 4, которые мы рассматриваем в качестве «магнитной пути." В t0? т
? T1 его волновой пакет находится в? х, у0, где х? х0.
то волновой пакет распадается в направлении у и едет в х
Направление. Следующая волновых пакетов вмешиваться, так что они закрывают
петлю вокруг одного из флюксонов в пределах временного интервала
t0, t1 ?. Опять волновые пакеты проходят через небольшое отверстие в
конденсатор, в течение которого расстояние между пластинами
исчезает. Мы увидим, что относительная фаза на этом пути является
приобрела исключительно из магнитного эффекта.
Мы можем спросить, что бы относительная фаза приобретен
волновые пакеты, которые мешают, не пересекая конденсатор, как
показано в пути 3 на рис. 5. Кажется, что относительная фаза
должно быть только электрическое одним, потому что два магнитно
фазы, приобретенные каждому из противоположных флюксонов бы можно ??? чел друг с другом. Тем не менее, на этом этапе не относительную фазу не
приобрела на всех, как объясняется в следующем путем выбора
конкретных датчик, в котором четыре векторный потенциал равен нулю
по пути волновых пакетов.
Мы по-прежнему явным показывая, что настройки на рис. 4
не является радиационной и выводе относительных фаз. Для удобст ??? nience, мы берем х0 = t0 = у0 = 0. Определим следующую грех ??? гулярное векторный потенциал:
А = ??? т - ?? Т - ??? х - ?? х - л ??? гг = 0,
? 1
где
?? х =
?
0, х? 0
1/2, х = 0
1, х? 0
? ? 2
ступенчатая функция Хевисайда. Хотя есть источники в
предложенный установки, мы выбираем исправить нулю, так что
Датчик закреплен в качестве временной колеи. А может быть представлена ​​как
ограничивается прямоугольника, показанного на фиг. 4 и, указывая в
у направление. Мы включили дельта-функция ?? у в уравнении. ? 1
чтобы потенциал единственном для упрощения вычислений; Это
не является существенным requirement.2
Затем мы видим, что и электрическое и магнитное поля ван ??? иш всюду вне источника задается:
Инжир. 3. Два пластины конденсатора бесконечно в направлении Z, конечная в X
Направление и нулевой расстоянии друг от друга в направлении у. Кроме того, два INFINI ??? tesimally тонкие и бесконечно долго соленоиды расположены на кромках
конденсатор. Пути 1 и 2 указывают два интерферирующих волновых пакетов заряженный
частиц. В пути 1? Электрический путь волновой пакет расщепляется в у дирекции ??? ции. Один из волновых пакетов проходит вперед и назад через небольшое отверстие в
конденсатор. В пути 2? Магнитное путь волновой пакет расщепляется в у
Направление и путешествия в направлении х. Затем две волновые пакеты вмешиваться
через второе отверстие в конденсаторе.
Инжир. 4. При Т = t0 две пластины мгновенно раздвигаются, а затем
снова вместе. Одновременно, устойчивые противоположные токи отправлено через
соленоиды, начиная с т = t0 и заканчивая Т = t1. При Т = t1 пластины являются
снова мгновенно раздвигаются, а затем вместе, но в противоположном
Направление? как показано на графике небольшой. Заряженная частица, чья INTERFER ??? ING волновой пакет описывается с помощью электрического пути? Путь 1, приобретает одновременно
электрического и магнитного фазой. Заряженная частица, окружает волновой пакет
один из флюксонов, как описано в магнитном пути? Путь 2, приобретает только
магнитный фазовый.
Инжир. 1. взимается волновой пакет частицы? Пунктирная линия расщепляется в у
Направление. Каждый волновой пакет путешествует на другой стороне конденсатора большой емкости,
чьи пластинки равны нулю расстоянии друг от друга. Обе пластины раздвигаются и
затем снова вместе в направлении у? сплошная линия. После волны
пакеты вмешиваться. Следует отметить, что один из волновых пакетов проходит назад и вперед
через небольшое отверстие в конденсаторе. ? схематический вид системы,? б
Зависимость от времени системы.
Инжир. 2. волновой пакет заряженной частицы мешает вокруг длинного соленоида.
1142 Am. J. Phys., Vol. 75, № 12, декабрь 2007 г. Marcovitch др. 1142E = - а
т = - ??? т - ?? Т - ??? х - ?? х - л ??? гг,
? 3а
B = Ау
х - Ах
у = ??? т - ?? Т -?
?? х - ?? х - л ??? уг. ? 3b
Электрическое поле на мгновение появляется при Т = 0 и Т = Т и
магнитное поле является постоянной в течение 0, T ?. Источники, которые
есть, плотности заряда и тока, которые дают вектор PO ??? циал? 1 можно найти, используя дифференциальную форму Гаусса "
? Закон и потенциал форма уравнений Максвелла соот ветствующий ??? текущему датчика:
? · E = 4?
,? 4а
2
А -
2

T
2 - ??? · А = -4? J. ? 4б
В результате плотность заряда

 = - 1
4
?? т - ?? Т - ??? х - ?? х - л ???? у. ? 5
Мы видим, что плотность заряда соответствует конденсатор
пластины, которые мгновенно раздвигаются, а затем вместе
снова в направлении у при Т = 0 и Т = Т? из производного
дельта-функции.
Мы разделяем полученный плотность тока J в двух частях
J = Jc + JS, где х соответствует мес пластинами конденсатора "??? ВОЛИ движения при Т = 0 и Т = Т и JS соответствует
два бесконечно тонких соленоидов, которые включены при Т = 0
и выключается при Т = Т, расположены по краям конденсатора:
х = 1
4
??? т - ??? Т - ??? х - ?? х? - L ???? гг, 6а
JS = 1
4
?? т - ?? Т -? ? ??? х - ?? х - л ??? уг? ,
? 6b
Мы можем проверить, что уравнение неразрывности,
? · J +
/ т = 0,? 7
держит.
Выделим теперь полученные фазы в электрической и
магнитные фазы. Как следует из формулы. ? 1 показывает, относительная фаза переменного тока ??? требуется, если волновой пакет заряженная частица пересекает у = 0
? знак равно
 A? дх? = ??? Т - ?? Т - ??? х - ?? х - л ?, 8?
который равен? если частица пересекает топологию на фиг. 4.
Этот этап может происходить из электрического эффекта, вызванного
заряды, а также магнитный индуцированную так ??? lenoidal токов.
Для получения электрических и магнитных частей этапе мы
преобразовать в gauge.3 кулоновского В этой калибровке скалярного
потенциал зависит только от плотности заряда и вектора
потенциал зависит только от поперечной плотности тока JT для
?, которые · JT = 0: 4
2
 = -4?
,? 9а
2
А -
2
В
2 = -4? JT. ? 9b
Поэтому электрические и магнитные фазы явно DIS ??? далась отчетливая в кулоновской калибровке.
Датчик преобразование четыре векторного потенциала
А → A~ = А +?,? 10а
 → ~ = -? / Т 10б?
в кулоновской калибровке, где? · A~ = 0, требует решения
Уравнение Пуассона, 2
? = -? 4 С, в двух измерениях, так как
установка инвариантно относительно замены вдоль оси г,
где
С = 1
4? ? · А = 1
4
?? т - ?? Т - ??? х - ?? х - л ???? у.
? 11
Функция Грина уравнения Пуассона в двух ди ??? МАСШТАБОВ, 2
? = 4 ??? х-х0 ?? у-у0, IS5
G? Х, у? Х0, у0 = повторно 2 LN? -? 0 ?, 12
где х + гу. Следовательно,
? знак равно
 ?? С х, у, т Л.Н. х -? Х?
? 2 + у - у?
2
? дх? ду ?. ? 13
Если мы интегрируем дважды по частям и отменить граничные условия,
мы получаем
? = ?? Т - т ?? -? П х, у, 14?
где
F? Х, у = 1
2? ArcTan?
Икс
Y
? - Агс?
х - л
у ??. ? 15
Соответствующие потенциалы, то:
~ = - 1
2
?? т - ?? Т - ?? агс?
Икс
Y
? - Агс?
х - л
у ??,
? 16а

~
х = 1
2
?? т - ?? Т - ?? Y
х2 + у2 - у
? х - л
2 + y 2?,? 16b
Инжир. 5. Путь 3: Заряженная частица волна пакета мешает всему целом
настроить.
Тысячу сто сорок три утра. J. Phys., Vol. 75, № 12, декабрь 2007 г. Marcovitch др. 1143A
~
у = - 1
2
?? т - ?? Т - ?? Икс
х2 + у2 - х - л
? х - л
2 + y 2?.
? 16с
Обратите внимание, что
~
Теперь у невырожденная, потому что особой перспективе
Да отменяет, в чем можно убедиться из уравнения. ? 17а. Кроме того, мы
можно проверить формулу. ? 9, принимая во внимание, что
Пт
х → 0

Y
ArcTan?
Икс
Y
? = - ??? Х - ?? -? Х ??? у, 17а
Пт
х → 0

Икс
? Икс
х2 + у2? = 2 х ??? ?? у,? 17b
Пт
х → 0

Y
? Икс
х2 + у2? = 0,? 17в
где мы использовали ?? х + ?? - X = 1 и определение
Пт
х → 0
1
?
Икс
х2 + у2 = ?? х - ?? - ??? х лет. ? 18
Чтобы показать зависимость пути электрического и магнитного
фазы, мы сначала обсудим волновые пакеты, которые мешают в
электрическая путь, соответствующий каналу 1 на рис. 4. Если загружают
волновые пакеты частиц находятся в? х, г и? х, -d при Т
= 0 и, прежде чем вмешиваться Т = Т, в результате электрического и MAG ??? нитные фазы
? е =
 ~ Дт = - F х, - Ð? -? Ж X, D?
= ArcTan? Икс
d
? - Агс?
х - л
d?,? 19а
? т =
 A~ · DL =

d
-d
?
F? Х, у
Y
+ Ау? Ду
= -? Е + ??? х - ?? х - л ?. ? 19b
Сумма электрического и магнитных фаз равна? если
0? Х? Л и исчезает в противном случае.
Функция F? Х, у в уравнении. ? 15 показан на рис. 6 также
функция у для различных значений х при Т = 0. Из уравнения. ? 19 это
может быть сразу видно, что если расстояние между 2d
волновые пакеты в направлении у при Т = 0 мала по сравнению с
Л? То есть, 0? Д
Л и 0? Х? Л, электрический фаза равна
? и, таким образом магнитное одним исчезает. Как д увеличивается,
электрическая фаза становится менее доминирующим, и магнитное
фаза становится более доминирующим, потому что суммы двух
фазы еще равен?. Уменьшение электрической фазы может
объясняется тем, что конденсатор теперь конечным. Заметка
что если х? т = 0? 0 и х? т = 0? L, или, если оба волновых пакеты
расположен на той же стороне конденсатора при Т = 0, то
электрические и магнитные фазы отмены. Кроме того, если
волновые пакеты вмешиваться только после т = Т, полная фаза равна нулю.
Мы рядом изучить волновые пакеты, которые мешают в маг ??? магнитного пути, соответствующего пути 2 на рис. 4. Она может быть легко
проверить, что волновые пакеты, которые мешают вокруг? 0,0 или
? Л, 0? Не как в пределах 0, Т? приобретать только магнитный
фаза?. Из определения векторного потенциала? 1, то
Можно видеть, что нет относительной фазы не будет получен в пути 3? см
Инжир. 5. Здесь снова магнитные и электрические фазы отмены.
Теперь мы обобщим предыдущую дискуссию на любой единственном
оценить. Это обобщение проявляется в симметрии
между электрическими и магнитными Ааронова-Бома эффектов.
Для простоты, пусть пространство будет двухмерным. В предыдущем
Метод соленоиды на рис. 4 представляют собой две противоположные MAG ??? нитные диполей в состоянии покоя и горизонтальные линии представляют собой два
провода конденсатора, которые быстро открыли и закрытые.
Предположим, что первоначально противоположные магнитных диполей близки
вместе и усиливаются в противоположных направлениях вдоль оси х
ось в течение времени Т. Тогда каждый поворачивается и перемещается с
же скорость v так, что они отвечают после второй раз Т.
Соответствующий потенциал
А = ??? VT - х ?? VT + X -? V T - T + х?
? - V T -? Т? - Х гг ???, 20а
 = 0,? 20b
что соответствует ромба на рис. 7. Если V = 0, то
потенциал сводится к всего два противоположных магнитных диполей в
отдых на х = 0. Для 0? V? 1, мы получим время, как установки,
Инжир. 6. Пространственное зависимость ~? Х, у, Т, где скалярного потенциала в
Кулоновской калибровке задается как функция от у для различных значений х. Если
волновая функция частицы состоит из двух волновых пакетов, которые расположены на
? х, y 1 и? х, у2 при Т = 0 и, прежде чем вмешиваться = Т, то электрическое фаза
данные по F? х, y 1-F? х, у2? к? y1 y2. При 0? Х? L, F? X, Y имеет singu ??? сивное при у = 0, для которых сумма электрических и магнитных фаз
нетривиально.
Инжир. 7.? А в времени, как настроить векторный потенциал точки в направлении у
и ограничивается внутри ромба. Вектор-потенциал соответствует двум
напротив магнитных диполей, которые проходят через его границы и два электрических
диполи, которые путешествуют на той же трассе, где электрическая часть слабее. ? б
Пространство, как настройка, описывая ту же схему, но где электрические диполи
доминировать.
+1144 Am. J. Phys., Vol. 75, № 12, декабрь 2007 г. Marcovitch др. 1144which визуализируется на рис. 7? А. Поскольку магнитное ди ??? полюса росту, плотность соответствуют и магнитного
и электрические диполи. Используя те же соображения, что и в
Уравнение. ? 4, получаем заряд и плотность тока, что соответ ствуют ??? двух противоположных магнитных диполей и двух электрических ди ??? полюсов, которые путешествуют на границе векторного потенциала.
магнитных диполей путешествовать в противоположных направлениях вдоль оси х
ось. Электрические диполи начинают путешествовать в противоположных направле ний ??? вдоль оси х с положительным знаком в течение интервала
0, Т? а затем перевернулся на отрицательный знак во время T, 2T ?.
Потому что против? 1, магнитная часть более доминирующим, чем
электрическая одним:

 = - V
2
? е + т, х -? f-т, х ???? у, 21а
JS = 1
2
? ? г + т, х -? г- т, х ??? уг, 21b?
где F ±? т, х определяют пути для электрических диполей, и
? г ± т, х определяют пути для магнитных диполей:
? е + т, х = ?? VT - х + ?? VT + X ??? т - ?? т - Т / 2?
?? х + VT / 2 - х ?? -? VT / 2 ?, 22а
F- т, х = ?? -? V T -? Т - х? + -? V T - T + х?
?? т - Т / 2 - ?? Т - ??? х + VT / 2
- ?? Х? - VT / 2 ?, 22b
? г + т, х = ?? VT - х + ?? - V T -? Т - х?
?? т - ?? Т - ??? х - ?? х? - VT / 2 ?, 22с
? г- т, х = ?? VT + х + ?? - V T -? Т + х?
?? т - ?? Т - ??? х + VT / 2 - х ?? ?. ? 22d
Есть также смысл космического, как показано установке,
на фиг. 7? Б с V? 1? Мы можем проиллюстрировать двумя горизонтальными
линии на рис. 4, как два электрические диполи, расположенные в центре
провод при Т = 0, что путешествовать с бесконечной скоростью в противоположном
направления. ? Возьмите V →? в уравнении. ? 20. Нет реального сверхсветовой
Предполагается, скорость. В такой системе нет магнитных диполей
появляется. Тем не менее, если мы "повысить" электрические диполи с
конечная скорость больше, чем 1, мы получим потенциальную Corre ??? ветствующие рис. Б 7?, В результате чего, как электрическое и магнитное
диполи, с теперь электрическая часть высоты, как видно
из уравнения. ? 21.
Отметим, что сочетание EF Ааронова-Бома ??? фекты могут также быть достигнуты с помощью конечных конденсаторов, в частности,
круговые конденсаторы, как показано на фиг. 8. Конфигурация
аналогично уравнению. ? 1. Мы мгновенно перемещать пластины
друг от друга и затем снова вместе. В то же время постоянная
текущие JS протекает через бесконечно тонкой тороидальной единственного ??? Noid, что окружает конденсатор только в границах
конденсатор. Текущая петлей вокруг тора. Через некоторое время
? Т мы мгновенно перемещать пластины конденсатора друг от друга и
Затем снова вместе, а в противоположных направлениях, и сеанс одновременной ??? менно отправить противоположный ток через тороидальной подошвы ??? Noid, так что токи компенсируют друг друга. По аналогии с формулой.
? 1, мы выбираем
А = ??? т - ?? Т - ??? L -? Г ?? ZZ = 0, 23
выражается в цилиндрических координатах. Из уравнения. ? 4, получаем
предсказанные плотности заряда и тока:

 = - 1
4
?? т - ?? Т - ??? L -? г ??? г, 24а
JS = 1
4
?? т - ?? Т -? ? ?? L - R ?? г?. ? 24b
Электрические и магнитные фазы экстрагировали превратить ??? ING векторный потенциал? 23 к кулоновской калибровке. В Некоторые ???, что подобное не-излучающих установки также были предложены
Афанасьев, 6, где ток был доставлен в линейно висимость ??? вмятину на время и конденсатор был статическим. Такая установка была
предложил там, как раз зависит от эффекта Ааронова-Бома.
В этом отношении, предложенная схема может предложить не ??? классические приложения передачи информации, используя время ??? зависимые Ааронова-Бома эффекты. Хотя в оригинале
магнитный эффект Ааронова-Бома только один топологический немного
информация кодируется в относительной фазе, в то время ??? зависит установки много битов информации могут быть закодированы в
топология без отправки каких-либо классических следы, такие как
электромагнитные поля в остальной части мира.
В заключение, мы подчеркиваем, что калибровочной инвариантности
проявляется в квантовой механике обретения из
относительная фаза, когда волновая функция проходит через не ??? односвязной области. Электрическое и магнитное
Ааронова-Бома эффекты отчетливо проявляется в
Кулоновской калибровке. В любой конфигурации, общее относительное
фаза, электрический и магнитных, калибровочно инвариантно.
Авторы выражают благодарность Дж Kupferman, С. Попеску, А. Casher
М. Marcovitch за полезные обсуждения. Эта работа имеет
была поддержана N: Израиль научный фонд Грант
784/06.

Электронный адрес: This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.
1
Ю. Ааронова и Бом, "Значение электромагнитных потенциалов в
квантовая теория ", Phys. Преподобный 115, 485-491? 1959 года. 2
Тот же эффект может быть получен путем выбора гладкой неособый
векторный потенциал А? х, который ограничен в пространстве и времени. за пределами
ограниченном область потенциал равен нулю. В некоторой части из
ограничивается область, это константа. В промежуточной зоне она плавно затухает
от постоянного значения до нуля. Это только в этом регионе, что электрические и
магнитные поля не исчезают. Такой потенциал накладывает ответственность и CUR ??? аренда плотности отличаются от уравнений. ? 5 и? 6, но установка еще не ??? излучающих. То же самое комбинированный электрического и магнитного Ааронова-Бома
эффекты получаются, если две интерферирующие волновые пакеты не входят? в
Инжир. 8. ток внутри бесконечно малого тороидального соленоида во время
Интервал 0, Т ?. Чт