Хокинг. 1992г.

Chronology protection conjecture

S.W. Hawking

Кафедра прикладной математики и теоретической физики Кембриджского университета, Кембридж CB3 9E8;

Было предложено, что развитая цивилизация может иметь технологию, чтобы деформировать пространство-время так что бы появиться кривые закрытая времениподобные, что позволяет путешествовать в прошлое. Эта статья рассматривает эту возможность в случае, что нарушения причинности появляется в конечной области пространства-времени без кривизны особенности. Там будет горизонт Коши, компактно создается и что в целом содержит один или более закрытые нулевые геодезические, которые будут неполными. Можно определить, что геометрических величин измерения Лоренца наддува и площадь увеличение на обходе этих закрытых нулевых геодезических. Если причинности нарушение разработан с некомпактной исходной поверхности, усредненное условие слабой энергия должна быть нарушены на горизонте Коши. Это показывает, что не можете создавать замкнутые кривые времениподобные с конечным Длины космической струны. Даже если нарушения слабым условием энергии допускаются квантовой теории, среднее значение тензора энергии-импульса будет очень большим, если времениподобные кривые становятся почти закрытым. Кажется, реакция обратно будет препятствовать замкнутые кривые времениподобные появляться. Эти результаты решительно поддерживаем защиты хронология гипотезу: Законы физики не позволяют появиться  замкнуым времениподобным кривым.

 

ВВЕДЕНИЕ

Там было несколько предложений, которые мы могли бы деформировать пространство-таким образом, чтобы позволить Быстрое межгалактическом пространстве путешествия или путешествие во времени. Из Конечно, в теории относительности, время в пути и быстрее чем- свет космические путешествия тесно связаны. Если сможешь выполните одно, вы можете сделать другой. Вы просто должны путешествовать от А до Б быстрее, чем свет, как правило, принимают. Вы затем отправится обратно, снова быстрее, чем свет, но в другом Лоренц кадра. Вы можете приехать обратно, прежде чем вы оставили. Можно подумать, что быстрое космические путешествия может быть возможным используя червоточины, которые появляются в евклидовой подхода в квантовой гравитации. Тем не менее, нужно было бы иметь возможность перемещать в мнимом направлении времени, чтобы использовать эти червоточины. Кроме того, кажется, что евклидово червоточины не вводить какие-либо нелокальные эффекты. Поэтому они не годятся для космических или путешествия во времени. Вместо этого, я буду считать, в режиме реального времени, лоренцевых метрик. В них, светло-конус структура вынуждает ездить на меньше, чем скорость света и вперед во времени в локальной область. Тем не менее, глобальная структура пространства-времени может из позволяют взять ярлык от одного региона к другому или может позволить один путешествие в прошлое. Действительно, это было предложил Моррис и Торн и другие [1-3], что в будущее, с улучшенной технологии, мы могли бы создать проходимую червоточины соединяющие отдаленных регионов пространства-времени.

Эти туннели позволит быстро космические путешествия и, таким образом, путешествие во времени. Тем не менее, одним ничего как экзотические, как кротовые норы не нужно. Готт [4] отметил, что бесконечное космических струн перекосов пространство таким образом, что можно получить впереди пучка света. Если есть две бесконечные космические струны, двигаясь в Высокая скорость относительно друг друга, можно получить от 8 и обратно, прежде чем излагает. Этот пример беспокоясь, что в отличие от червоточины, это не связано плотности отрицательной энергией. Тем не менее, я покажу, что один не может создать пространство-время, в котором можно путешествовать в прошлое, если использовать только конечные длины космической струны. Целью данной работы является показать, что даже, если это возможно производить плотности отрицательной энергией, квантовые эффекты скорее всего, чтобы предотвратить путешествие во времени. Если кто-то пытается деформировать пространство, чтобы путешествие в прошлое, поляризации вакуума Эффекты вызовет среднее значение тензор энергии-импульса, чтобы быть большим.

Если подается это тензор энергии-импульса обратно в уравнениях Эйнштейна, кажется, чтобы предотвратить один от создания времени машина. Это кажется, что есть агентство по защите хронология, который предотвращает появление закрытой времениподобной кривые и так делает вселенную безопасной для историков. Ким и Торн [5] рассмотрели ожидание значение тензора энергии-импульса в частности модель машины времени. Пользователи считают, что это расходится, но утверждают, что это может быть отрезан квантово-гравитационные последствия. Они утверждают, что возмущение, что это было бы производить в метрике будет настолько мала, что не мог быть измерена, даже с самой чувствительной современных технологий. Потому что мы не есть хорошо определенный теорию квантовая гравитация, трудно решить, есть ли будет среза квантовых эффектов, рассчитанных на фоне пространство-время. Тем не менее, я утверждаю, что, даже если есть среза, можно было бы не ожидать, что она вступит в Эффект до одного было расстояние Планка из области замкнутые кривые времениподобные. Это расстояние должно быть Планка измеряется в инвариантной образом, не зависит от кадров так, что Ким и Торн принять. Это обрезание приведет к плотности энергии величиной Планка, 10 г / см, и возмущений в метрике порядка 1. кал энергии связи порядка 10 или 10 '. Так можно было бы не надеюсь путешествовать по такой области и обратно в прошлое. Кроме того, знак энергии-импульса тензор поляризации вакуума, как представляется, таким образом, чтобы противостоять деформации световых конусов, чтобы произвести закрыт времениподобные кривые.

Моррис и Торн строить свою машину времени из проходимые лоренцевы червоточины, то есть лоренцевы хронотопы вида XXR. Здесь R является направление времени и Х представляет собой трехмерную поверхность, которая, асимптотически квартиру, и имеет ручку или червоточину, соединяющий два рта. Такое червоточина будет, как правило, к краху со временем, если это не были проведены до отталкивающим тяжести из плотности отрицательной энергии. Классически, плотность энергии всегда положительный, но квантовая теория поля позволяет плотность энергии будет отрицательным на местном уровне. Примером является Эффект Казимира. Моррис и Торн полагают, что с технологии будущего можно было бы создать такие червоточины и, чтобы предотвратить их от разрушения. Хотя длина горла, соединяющей два Устья червоточины будет довольно короткий, два рты может быть сколь угодно далеко друг от друга в асимптотически плоское пространство. Таким образом, проходя через червоточину будет способ путешествия на большие расстояния за короткое время. В виде отмечалось выше, это может привести к возможности движения в прошлом, потому что можно путешествовать одному-х Отправной точкой, используя другой червоточину чьи рты двигались по отношению к первой червоточины. По факту, это не будет необходимо использовать два червоточины. Это будет достаточно только для одной уст одного червоточины, движется по отношению к другой во рту.

Тогда бы обычный специального релятивистская time dilation Коэффициент между временами, как измерено в двух рты. Это означает, что в какой-то момент в История червоточину в можно было бы спуститься один рот и выйти из другой рот в прошлом когда вы пошли вниз. Другими словами, закрыты времениподобные появляются бы кривые. Путешествуя в космическом корабле на одном из этих замкнутых кривых времени-, можно путешествовать в свое прошлое. Это, казалось бы, привести к разного рода логические проблемы, если вы были в состоянии изменить историю. Для Например, что произойдет, если вы убили ваших родителей прежде чем родились. Это может быть то, что можно было бы избежать такие парадоксы по некоторой модификации понятия свободная воля. Но это не будет необходимо, если то, что я называю Защита хронология гипотеза верна: Законы физика предотвратить замкнутые кривые времениподобные появляться. Ким и Торн [5,6] показывают, что они не делают. я буду представлять доказательства, что они делают.

 

II. Коши ГОРИЗОНТЫ

Особая машина времени, которую рассматривают Ким и Торн [5]  включает червоточины с нетривиальной топологией. Но, как я покажу, чтобы создать червоточину, нужно исказить пространство-метрики так много, что замкнутые времени подобные кривые появляются. Поэтому я буду рассматривать появление Замкнутых времени подобных кривых в общем, без привязки к  какой-либо конкретной модели.

Я буду предполагать, что наша область пространства-времени развивается от пространственно подобной поверхности S без границы. Идя к накрывающей при необходимости [7], можно предположить, что пространство время ориентируемо, и что нет кривой времени подобной, которая  пересекает S более чем один раз. Давайте предположим, что начальная Поверхность S не содержит каких-либо червоточины: Скажите, что было просто связаны, как R или S. Но давайте предположим, что мы была технологию деформировать пространство-что разработанный от S, так что позже пространственноподобная поверхность S 'был другой топология, скажем, с червоточину или ручку. Кажется Разумно предположить, что мы могли бы деформировать пространство только в ограниченной области. Другими словами, может найти времениподобная цилиндра Т, пересекала пространственноподобная поверхности песка S 'в компактных областей ST и ST различных топология. В этом случае изменения топологии будет проходить в области пространства-времени MT ограниченной Т, S, и S '.

Регион МТ не будет компактным, если он содержал сингулярность кривизны, или если он отправился на бесконечность. Но в этом случае, дополнительная информация непредсказуемы войдет в пространство-время от сингулярности или из бесконечности. Таким образом, никто не может быть уверен, что один "с деформации пространства-времени будет достичь желаемого результата, если область МТ были некомпактна. Поэтому представляется Разумно предположить, что МТ является компактным. В п. V, I показывают, что это означает, что МТ содержит закрытую времениподобные кривые. Так что, если вы пытаетесь создать червоточину использовать в качестве машина времени, у вас есть, чтобы деформировать структуру светового конуса пространства-времени так много, что закрыты появляются кривые времениподобные так или иначе. Кроме того, можно показать, требование что МТ имеет метрикой Лоренца и спиновой структуры подразумевают что червоточины не может быть создан в одиночку, но только в кратные 2 [8]. Поэтому я просто рассмотреть внешний вид Закрытого времениподобные кривые без всяких там обязательно будучи любые изменения в топологии пространственных секций. Если бы замкнутую кривую времениподобную через точку р для будущего S, то р не будет лежать в будущем Коши Развитие [7] D + (S).

Это множество точек Q таким образом, что каждый мимо направленной кривой, проходящей через Q, пересекает S если продолжается достаточно далеко. Так что должен быть будущий Горизонт Коши Н + (S), которая является границей будущее из D + (S). Я хочу изучать создание закрыт времениподобные кривые из деформации пространства-времени метрики в ограниченной области. Поэтому я буду рассматривать Коши горизонты Н + (S), которые я буду называть "компактно генерируется. "То есть, все прошлое направленный нулевая геодезическая генераторы H + (S) въезд и пребывание в компактный установить С. Можно обобщить это определение ситуации в котором было счетное число непересекающихся компактных устанавливает С, но для простоты я буду рассматривать только один компактное множество. Что это условие означает, что генераторы Горизонт Коши не приходят из бесконечности или сингулярности.

Конечно, в присутствии закрытом время подобным Кривые, задача Коши не корректна в строгой математический смысл. Но можно надеяться, предсказать События за горизонт Коши, если она компактно порождена, потому что дополнительная информация не придет в от бесконечность или особенности. Эта идея поддерживается некоторыми Расчеты показывают, что существует единственное решение в волновое уравнение на определенные червоточин пространства-времени, которые содержат замкнутые кривые времениподобные [15]. Но даже если нет уникальное решение за горизонт Коши, он не будет влияет на выводы этой работы, потому что квантовоэффекты, которые я опишу происходят в будущем Коши Развитие D + (S), где задача Коши хорошо поставлена и там, где это уникальное решение, учитывая начальный данных и квантовое состояние на S.

Внутренние горизонты Рейсснера-Норстрём и Керр Решения являются примерами Коши горизонтов, которые не являются компактно порождена. За горизонтом Коши, новый Информация может прийти в от особенностей или бесконечности, и так не может предсказать, что произойдет. В этом бумага я ограничу свое внимание на компактно порождена Горизонты Коши. Это, однако, стоит отметить, что внутренние горизонты черных дыр страдают похожи квантово-механическая расхождения тензора энергии-импульса. Кванта излучения от внешнего горизонта черной дыры будет накапливаться на внутренней горизонта, который будет направлена по Различные температуры. В противоположность этому, Тоб-Ньюмана-Унти-Тамбурино (NUT) Вселенная является примером пространстве-времени с компактно генерируется горизонт Коши.

Это является однородным анизотропной замкнутой Вселенной, где поверхности однородности пройти путь от пространственноподобная до нуля, а затем времениподобная. Нулевая поверхность горизонта Коши для пространственноподобной Поверхности однородности. Этот горизонт Коши будет компактный и, следовательно, автоматически будет компактно генерируется. Тем не менее, я сознательно выбрал Определение компактно порождена, так что он может применить также Коши горизонтов, которые некомпактна. Действительно, если исходная поверхность S некомпактна, горизонта Коши, Н + (S), будет либо некомпактна или пустой.

Показывать на этот раз использует стандартный результат, полученный в п. В, что многообразие с метрикой Лоренца допускает вектор времениподобную В поле ". (Строго говоря, метрикой Лоренца вытекает существование векторного поля с точностью до знака. Но можно выбрать в соответствии войдите для векторного поля, если пространство-время является время ориентируемо, который я должен взять на себя. ) Тогда интеграл Кривые векторного поля дают отображение будущем Горизонт Коши Н + (S) в S. Это отображение будет непрерывно и взаимно друг на образ Н + (S) в S. Но будущее горизонт Коши Н + (S) состоит из трех-многообразие без края. Таким образом, если S не компактно, Н + (S), должны быть некомпактна также. Тем не менее, не то, что нужно предотвратить это от того компактно порождена.

Приведем пример, как замкнутые кривые времениподобные может появиться без какого-либо изменения топологии. Возьмите пространственно-временного многообразия быть R с координатами т, г, 8, $. Пусть исходная поверхность S будет т = О, и пусть пространство метрика г, Ь квартиру метрика Минковского G, B для т отрицательный. Для положительного т пусть метрика прежнему плоский Метрика Минковского вне времени- цилиндра, состоящий из двух-сферы радиуса L раз оси положительного время.

Внутри цилиндра пусть световые конусы постепенно чаевые в Р направление, до экватора двумерной сфере, г = -, 'L, становится первым замкнутая кривая нулевой у, а затем закрыта времени подобная кривой. Например, метрика может быть

 

ds 2 = dt 2 + 2F DT дР СвДП + D-г- + г (d8 + грех 8dg),

г = г т

грех 8sin Мистер Горизонт Коши будет генерироваться нулевых геодезических что в прошлом направлении спирали к закрытой нуль геодезическая у. Все они войдут и остаются в любое компактная окрестность С у.

Таким образом, горизонт Коши будет компактно порожден или сгенерирован. Можно рассчитать тензор Эйнштейна в этой метрике. Как я покажу, он обязательно нарушает слабую энергию состояния. Но можно взять отношение, что квантовая теория поля в искривленном пространстве позволяет нарушения слабых энергетическое условие, как и в эффекте Казимира. Можно было бы надеюсь поэтому, что в будущем мы могли бы иметь

Технология производства тензор энергии-импульса, равную с тензором Эйнштейна такого пространства-времени. Стоит заметить, что, даже если бы мы могли исказить световые конусы в способ данного примера, не позволило бы нам путешествовать назад во времени, чтобы до исходной поверхности S. That часть истории вселенной уже исправлена. Любые время в пути должны быть приурочены к будущему S. В основном я должен быть заинтересован в том случае, когда начальная Поверхность S некомпактна, потому что соответствует строительства машину времени в локальной области. Однако, большинство результатов в этой работе будут также применяться к космологическая случай, в котором сканирование компактно. Горизонт Коши генерируется нулевыми сегментов геодезических [7].

Они могут иметь в будущем конечные точки, где они пересекаются другой генератор. Будущие конечные точки будут образуют замкнутое множество 8 меры нуль. С другой стороны, генераторы не будут иметь прошлые конечные точки. Если на горизонте компактно порождена, генераторы войдет и остаются в пределах компактного множества С. Можно ввести нуль тетрада л ', н', т ', т' в окрестности (Н + (S), Б) FLC. Заместитель вектор л 'выбран, чтобы быть будущее направлены по касательной к генераторов Коши горизонт. Вектор п 'другой будущее направлены нуль вектор. Потому что я использую подпись - +++, а чем + --- подпись Ньюман и Пенроуз,

Я нормализовать их I'n, = -1. Комплекс сопряженными нулевые векторы М 'и М' являются ортогональными л 'и п' и нормированы мэм, = 1. Тогда можно определить Ньюман-Пенроуза величины [9,10]

е = -, '(. я-,, L'-мэм, L'),

х = -m'l,., л ',

р = -m'l,, м ',

кр = -m'l,, м.

Обратите внимание, что эти определения имеют противоположный знак для тех, Ньюмана и Пенроуз. Это из-за различных сигнатуры метрики.

Поскольку генераторы нулевые геодезические и лежат в NULL гиперповерхность, ~ = 0 и р = р. Конвергенция р и сдвига O. подчиняться уравнений Ньюмена-Пенроуза вместе

 

DPP = р + o.o + (E + F) р +, 'R, bl'I-

6fO = 2po + (3E е) кр + C, B, Z L '-m я DT

 

где т является параметром вдоль образующих такие, что

л '= дх' / д.

Реальные и мнимые части е, соответственно, измерения как векторы л 'и т' изменение по сравнению с параллельно распространяется основу. Выбрав параметр аффинное т на образующих, можно масштабировать касательный вектор Я так, что т. + 2 = 0. Генераторы могут быть геодезически неполное в будущем направлении; т.е. аффинный параметр может иметь верхнюю грань. Но можно адаптировать Лемма в работе. [7], стр. 295, чтобы показать, что генераторы горизонт завершения в прошлом направлении. Теперь предположим, что условие слабой энергии имеет место для любого нулевого вектора я. Тогда уравнения Эйнштейна (с или без космологической постоянной) следует Отсюда следует, что сходимость р генераторов должны быть отрицательными везде на горизонте Коши.

Действительно, пусть р = р & (0 в точке р на генератор у. Тогда можно было бы интегрировать уравнение Ньюмена-Пенроуза для р в отрицательном направлении вдоль т г показать, что р разошлись в некоторой точке Q в аффинной расстоянии р и к прошлое р. Такая точка Q будет пройти конечная точка нулевая геодезический отрезок у в горизонте Коши. Но это невозможно, потому что генераторов Коши горизонт не имеют прошлые конечные точки. Это показывает, что р сусло везде неотрицательна на компактно порожденная Горизонт Коши, если условие слабой энергии имеет. Теперь я должен установить противоречие в том случае, исходная поверхность S некомпактна. Аргумент аналогичен в работе. [7], стр. 297. С можно ввести блок времениподобная векторное поле V '. Тогда можно определить положительно определенная метрика с

G, B-G, B + 2Vg VB. Другими словами, г есть пространство г со знаком из метрика в tirnelike V 'направление вспять. Можно нормализовать касательный вектор к генераторам по г, bl'V = 1/2 &. Параметр т на образующих затем измеряет дистанцию в метрике G, B. Один можно определить карту

р, (Н + (S) Б) Cl С (Н + - (S) Б)

Il С, - перемещая каждую точку горизонта Коши параметра Расстояние т в прошлом вдоль образующих. Threevolume (измеряется по отношению к метрике G, B) из изображение горизонта Коши при этом отображении будет меняться в соответствии с

DA = 2 кпк.

DT Я, (Н + (ей) NC) Я, (Н + (ей) пс)

Изменение объема не может быть положительным, потому что Горизонт Коши переходит в себя. Если исходной поверхности S некомпактна, изменение объема будет строго отрицательный, потому что горизонт Коши будет некомпактна и не будет полностью лежать в компакте С. Это позволит установить противоречие с требованием что р 0 если слабое энергетическое условие выполнено. Таким образом, компактно порожденная горизонт Коши не может сформировать если условие слабой энергии имеет и Сис некомпактна. С другой стороны, пример Taub гайка Вселенная показывает, что это возможно, чтобы иметь компактно генерируется горизонт Коши, если S является компактным. Тем не менее, в что дело слабых энергетическое условие будет означать, что р и о. должен быть ноль всюду на Коши горизонт.

Это будет означать, что независимо от того, или информацию, и, в частности не наблюдателей, может пересечь Коши горизонт в регионе замкнутых кривых tirnelike. Кроме того, как будет показано в следующем разделе, решение будет классически неустойчивыми, что небольшая matterfield возмущения будут накапливаться на горизонте. Таким образом Защита хронология гипотеза если слабый будет проводить энергетическое условие выполнено или нет S компактно. В частности, это означает, что если нет закрытой времениподобной Кривые присутствуют изначально, можно не создавать их с помощью коробление метрику в локальной области с конечными петлями Космическая струна. Если условие слабой энергии удовлетворяется, замкнутые кривые времениподобные требуют либо особенностей (как в решение Керра) или патологическое поведение на бесконечности {как в пространстве-времени и Гёделя Gott).

Слабая энергетическое условие удовлетворяется классическая тензоры энергии-импульса всех физически разумным Поля. Тем не менее, оно не выполняется локально кванта среднее значение тензора энергии-импульса в определенное квантовые состояния в шляпе пространстве.

В пространстве Минковского слабое энергетическое условие еще выполняется, если ожидания значение усредняется по нулевой геодезической [11], но Есть изогнутой космические фоны, где даже усредненные средние значения не удовлетворяет слабому энергии состояние. Философия этого документа является, следовательно, не полагаться на слабом состоянии энергетической, но искать вакууме поляризационные эффекты для обеспечения защиты хронологии гипотеза.

 

III. Замкнутые нулевые геодезические

Прошедшие-directioned генераторы горизонта Коши не будет иметь ни прошлого конечные точки. Если горизонт компактно генерируется, они войдут и остаются в компактный установить C. Это означает, что они будут ветер кругом внутри С. В гл. В показано, что существует непустое множество Е генераторы, каждый из которых остается в компактном множестве С в будущее направление, а также в прошлом направление. Генераторы в E будет почти закрыт.

То есть будет точек Q такое, что генератор в E вернется бесконечно часто на любой малой окрестности Q. Но они должны на самом деле не закрыть. Например, если начальная Поверхность состоит из трех тор, то горизонт Коши будет также быть три-тор, и генераторы могут быть нерациональным Кривые, которые не закрываются на себя.

Однако, это Такое поведение является неустойчивым. Наименее возмущение метрика вызовет горизонт содержит замкнутую нуль геодезические. Точнее, пространство всех метрик на пространство многообразие М может быть дано C топологию.

Тогда, если г является показатель, который имеет компактно сгенерированный горизонт который не содержит замкнутых геодезических нулевые, либо окрестность г будет содержать метрику ", чей Коши горизонт действительно содержит закрытые нулевые геодезические. Пространство-метрика предположительно классический предел из своей сути квантового объекта и поэтому может быть определена только до некоторой неопределенности. Таким образом, только свойства горизонт, что физически значимыми являются те, которые поддерживаются при малых вариациях метрики. В П.

У будет показано, что в целом замкнутых геодезических нулевых на горизонте обладают этим свойством. То есть, если г является метрика, что горизонт Коши содержит замкнутую нуль геодезические, то существует окрестность U в г такие, что каждый метрика G 'в U закрыл нулевые геодезические в Коши горизонт. Поэтому я предположить, что в общем Е состоит из одного или более непересекающихся замкнутых геодезических нулевых.

Приведенный выше пример метрики с закрытой времениподобной Кривые показывают, что горизонт Коши не должен содержать больше одного.

Сейчас я сосредоточить внимание на закрытой нулевой геодезической у на горизонте Коши. Выберите точку р на у и параллельно распространяться рамку вокруг у и обратно на стр. Результатом будет преобразование Лоренца А оригинала Рамка. Это преобразование Лоренца будет лежать в четырех параметра подгруппа, которая оставляет без изменений нулевую направление касательной к генератору. Это будет порождается антисимметричный тензор

А = е

Нулевая вектор я 'касательной к нулевой геодезической будет собственный вектор сотрудничества, потому что его направление оставлено без изменений

A:

F = LN + 1

А "

где "и" + & являются районы карандашом на последовательное проходит от точки р в будущем направлении. количество F измеряет количество генераторы расходящиеся в будущем направлении.

Потому что соседние генераторы, как правило, в сторону закрытой нулевой геодезической у в мимо направление, F будет больше или равно нулю. Опять же, F = О является предельным случаем. В общем, F будет больше нуля.

Количество F определяет классическую стабильности Горизонт Коши. Небольшой, волновой пакет высокой частоты объезжая горизонте в районе у воли уже его энергия смещены в фиолетовую в е "каждый раз, когда приходит стороной. Это увеличение энергии будет распространяться по всей поперечное сечение поперек у. На каждой схеме у, в двумерная область поперечного сечения увеличится на фактор е ~. Продолжительность времени сечения будет уменьшается в е ". Таким образом, локальная плотность энергии будет остаются ограниченными, и горизонт Коши будет классически стабильным, если с закрытой нулевой геодезической у на горизонте Коши изменение площади поперечного сечения карандаша генераторов горизонта, как один ходит вокруг закрытого нулевой геодезической.

Позволять Собственное ч определяет изменение масштаба, е ", из касательный вектор после него был параллельно распространяется по замкнутому нулевой геодезической линии в будущем направлении. В п. В показано, что если ч были отрицательными, можно было бы двигаться каждую точку у в прошлое, чтобы получить замкнутую времениподобные кривая. Но эта кривая будет в развитии Коши из S, что невозможно, так как развитие Коши не содержит каких-либо замкнутые кривые времениподобные. Это показывает, что ч должен быть положительным или нулевым. Очевидно, ч = 0 это предельный случай. На практике, можно было бы ожидать, чтобы быть ч положительным. Это будет означать, что каждый раз, когда один идет круглый закрытой нулевая геодезическая, параллельно-распространяться касательной вектор будет увеличиваться в размерах в е ". The aSneparameter расстояние вокруг снизится в е

Таким образом, закрыты нулевая геодезическая у, будет неполным в будущее направление, хотя он останется в компактный установить C и поэтому он не закончится любой кривизны сингулярности. Потому ч ~ 0, у будет завершена в прошлом направлении. Если H @ 0, то будет еще один нулевой вектор п ', который является собственный вектор с собственным значением CLB -h. Лоренц преобразование

А будет состоять из наддува е "в времяподобным плоскость, натянутая на I 'и п' и поворот на угол 8 в ортогональной плоскости пространственноподобной. Количество ч, скорее, как на поверхности тяжести черная дыра. Он измеряет скорость, с которой нулевые конусов опрокинуться вблизи у. Как и в случае черной дыры, это приводит к Квантовые эффекты. Тем не менее, в этом случае, они будут иметь мнимая температура, соответствующая периодичность в режиме реального времени, а не в мнимом времени, как в Blackhole легкость.

Еще один важный геометрический количество связано Это верно червоточин, что Ким и Торн считают, при условии, что они медленно. Но, кажется, они еще будет нестабильным квантовомеханически.

Можно связать результат объезжая у интегралы величин Ньюмена-Пенроуза, определенных в предыдущем разделе: где е "является повышение в л-н-самолет-е" является пространственная вращение в m'-м 'плоскости тетрады, что параллельно распространяется после одной цепи у. Можно также определить искажение д из первоначально круглого карандаша генераторов от О дт = -, 'д.

Можно выбрать параметр т на Y так что Е + Р постоянным и так, что расстояние параметр одной цепи у составляет 1. Затем е + е = -h.

Теперь можно интегрировать уравнение Ньюмена-Пенроуза для р в контуре у и использовать Шварца inequa1ity к показать ) R, T, L'1 DT & - [HF + ", (F + QQ)] & 0. - Это дает меру того, насколько слабым условием энергии должен быть нарушается у. В частности, она не может быть удовлетворены, если F = Q = О. Внутривенно Квантовые поля НА ФОНЕ Квантовые эффекты в пространстве-времени будет определяться пропагатор или функция двухточечной И ты (х) у (у)).

Это будет особой, когда две точки х и у могут быть присоединился нуль геодезической. Таким образом, квантовые эффекты вблизи у будут доминировать закрытых или почти закрытых нулевых-геодезических. Можно построить простой пространство-что воспроизводит Лоренца преобразование А при обходе у, но не область увеличения е, следующим образом. Один начинается с пространством Минковского и определяет точек, взятых друг в друга преобразованием Лоренца А. Для простота, я просто описать случай, когда А чисто увеличить в плоскости N'-я ". Рассмотрим прошлое световой конус происхождение в двумерном пространстве Минковского. Орбиты повышающего Убийство вектора будет пространственноподобным. Идентифицировать точка р с его изображением под наддува А. Это дает то, что называется Миснер пространство [12,7] с метрикой DS = -dt + T DX на полуцилиндра, определяемой T (0 с х координат отождествляется с периодом ч. Этот показатель имеет очевидный Особенность при Т = 0. Тем не менее, можно расширить его, вводя новые координаты W = T, V = LNT + х. Метрика затем принимает форму DS = -dv д ~ + ~ Д. Это может быть продлен до ~ = 0. Это соответствует укрепить снизу квадранта в Левая квадранте.

Один затем получает метрику на цилиндре. Это развивается из пространственно-подобной поверхности S. Однако, в ~ = 0, световые конусы опрокинуться и закрытым нулевая геодезическая появляется. При отрицательных ~, закрытые появляются времениподобные кривые. Полный четырехмерном пространстве является продуктом этого двумерное пространство Миснер с двумя дополнительными измерениями Hat. Можно периодически выявлять эти и другие размеры если кто-то хочет иметь пространство-в котором начальная Поверхность S и горизонт Коши D + (S), компактны. Тем не менее, такая компактификация не изменит характер поведения тензора энергии-импульса на горизонт. Миснер пространство имеет четыре параметра группы изометрии а также инвариантно относительно общей расширения. Поэтому Естественно ожидать квантового состояния eonformally инвариантной поле также, чтобы эти симметрии. К сохранению уравнения и уравнения след аномалии, тем среднее значение тензора энергии-импульса для а конформно-инвариантной поле должно иметь вид (T, B) = 0 Diag (К, 3K, -K, -К), СК = B в ортонормированному по (т, х, у, г) оси. Коэффициент В будет зависеть от квантового состояния и спина поля. Потому что пространство является плоским, легко вычислить пропагатор (ТР (х) Р (у)) 0 для конкретного квантовом состоянии любого свободное поле с этих симметрий. Один только берет обычный Минковского пропагатор и ставит в зарядов изображения под Затем А. можно вычислить среднее значение тензор энергии-импульса, принимая предел этого распространителем минус обычный Минковского распространителем. Эта было сделано Hiscock и Konkowski [13] для легкость конформно-инвариантной скалярного поля. Они нашли что В является отрицательным, это означает, что среднего значения плотность энергии отрицательна и расходится на Коши горизонт.

Квантовое состояние, что распространителем (ТР (х) Р (у)) 0 соответствует является особенно естественным, но, конечно, не только квантовое состояние пространства-времени. распространителем в любом другом государстве будет подчиняться же волну уравнение. Таким образом, можно записать

(ТР (х) Р (у)) = (ТР (х) Р (у)) 0 + Г - '[, г "(х) г" (у) + c.c. ],

где г "являются решениями однородного волнового уравнения что неособы на начальной поверхности С. ожидания значение тензора энергии-импульса в этом государство будет где Т "б [г"] является классическим Тензор энергии-импульса поля I) 'г ". Можно думать о последнем члене в качестве энергии импульс частиц в режимах, соответствующих Растворы г ". Можно спросить, существует ли распространителем, что отдал результативную тензор энергии-импульса, что не расходятся на Горизонт Коши.

Я нашел, что пропагаторы Дайте среднее значение энергии импульса равна нулю везде, но они не удовлетворяют условиям положительности которые необходимы для их быть упорядочены по времени средние значения операторов поля в четко определенный квантовое состояние. Я благодарен Бернарду Кей за указание это.

Один из способов получения пропагатор, который был гарантированно удовлетворяют условиям положительности будет добавить возбуждений в () 0 состояние. Тем не менее, нет Распределение частиц будет иметь напряжение в х направление, которое в 3 раза превышает плотность энергии. Без согласия тензор энергии-импульса частиц была такая же Форма, как и (Т, б) 0, было бы не расходятся с Та же сила расстояния от горизонта и так не может отменить расхождение. Таким образом, я почти уверен, нет квантовое состояние на Мизнера пространстве, для которого (T, B) является конечной на горизонте, но я не есть Строгое доказательство. В общем случае, существует отрицательная Риччи тензор и F & 0, трудно рассчитать ожидание значение тензора энергии-импульса именно потому, что не надо закрытую форму для пропагатора. Тем не менее, рядом с Cauehy горизонте метрика и квантовая Государство будет асимптотически иметь те же симметрии и масштабная инвариантность как в Мизнера пространстве. Таким образом, один будет по-прежнему ожидаем такое же поведение Bt, где значение т в точке теперь определяется как верхняя грань длины кривых времени- от точки до закрытого нулевая геодезическая у. Если ч и 0, т будет конечной на D + (S).

Опять же, коэффициент В будет зависеть от кванта государство. Приближенные вычисления% KB Ким и Торн [5] для кротовых нор пространства-времени, показывают, что существует это квантовое состояние для этого пространства-времени, для которых бис отрицательным.

Поскольку классическое условие устойчивости F & 2h является удовлетворены, это не представляется возможным, чтобы отменить negativeenergy Расхождение с положительной энергией квантов. Таким образом, это Кажется, что среднее значение энергии- Тензор всегда будут расходиться на Коши горизонт для любого квантового состояния.

В. ГЛОБАЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ Если есть времяподобный трубка Т соединяемых поверхностей S и S 'из Diferent топологии, то область Мг содержит закрыт времениподобные кривые.

Это модификация теоремы Герох [14]. я опишу его здесь, потому что она включает в себя конструкции которые будут полезны позже. Один первый ставит положительно определенная метрика G, B на пространственно-временном многообразии М. (этого всегда быть сделано. ) Тогда можно определить вектор времениподобную поле V 'в качестве собственного вектора с отрицательного собственного из физическая метрика G, B по отношению к G, B .. G, B V '= -А, г, б V'. Можно нормализовать V ', чтобы иметь единичную величину в пространство метрика G, B. С немного большей заботой, можно выбрать векторное поле V ', так что она касается Времениподобная трубка Т. Можно определить отображение р: S & S & ~ путем перемещения точки вдоль интегральных кривых V '. Если каждый интегральная кривая, которая сокращает Sz также сократить Sz, стр бы один-к-одному и на. Но это означало бы, что S & и Sz. есть ту же топологию, что они не делают. Поэтому должен быть какой-интегральная кривая у, режет Sz- но ветры кругом внутри компакта Mz- и не пересекаются Sz-. Из этого следует будет точки р & Mz, которые предельные точки у. Через р будет неотъемлемой кривая у, каждая точка которая является предельной точкой у. Но из-за у времениподобный, его можно было бы деформировать сегменты у для образования закрыты времениподобные кривые. Компактно порожденной горизонт Коши D + (S) содержит множество Е генераторов, которые не имеют прошлое или будущее конец точки и которые содержатся в компактном множестве С Пусть А. образующая горизонт Коши. Эта означает, что она может иметь будущей конечной точки (где она пересекает другой генератор), но это не может быть без прошлого точку. Вместо этого, из-за горизонта компактно порождена, в прошлое направление А, войдет и остаться в компактный установить C.

Это означает, что там будет точек д в С которые являются такими, что каждый малая окрестность Q пересекается А по бесконечное количество раз,. Пусть В нормальная координата мяч о предельной точке Q. Там будет быть точки р и г о BBTO будущее и прошлое, которое д будет предельные точки, где A, пересекает М. Легко видеть, что р и г должны лежать на нуль геодезического сегмента у через д. Повторяя эту конструкцию о р и г, Пусть V 'быть направлены в будущее времениподобная векторное поле нормализуется так что L'V G, B = -1. Тогда можно найти oneparameter Семейство кривых у (T, U) такой, что

у (т, 0) = у (т),

Х -L0

ай BX = -xv ", U

где х является заданной функцией от у. затем (L'аль BG, я,) = - 2XL. , V'l "G, S 2 (х V) -, L'л г, я,.

= -2 (Х V'l г, б)., L '+ 2x V'I., L'г, я, Позволять = 2 х 2ах в

х = ехр ДТ + HTB 0

где б = ДДТ Затем FO. г достаточно мало v & 0, у (т, v) будет закрытым времениподобная кривая в прошлом у.

Если метрика г такова, что горизонт Коши Н + (S) содержит замкнутую нуль геодезическая у с ч & 0 и f-ц ~ ~ АО, то свойство имеет закрытый нулевой гео desic стабильна; я E, G воли час. a.ve окрестность U такая, что для любой метрической g'G U, также будет закрытым нулевая геодезическая на горизонте Коши.

l.et р точка на у. Точка Q в I (р), хронологический прошлое р, будет лежать в развитии Коши D + (S), и J (р) П J + (S), пересечение причинного прошлое р с причинно-следственной будущего S, будет компактным.

Это означает, что достаточно малое изменение г будет оставить Q в develpment Коши S. С другой стороны, потому что ч) 0, предыдущий результат подразумевает, что это замкнутая кривая времениподобная А, через точку R только в будущем ОФП.

Sufticiently небольшое изменение метрики воли Оставить, замкнутую кривую времениподобную и, следовательно, будет оставить R не в развитии Коши.

Таким образом, существование Коши горизонт будет устойчивым свойством метрической г. Аналогичным образом, в позиции, направления, и производные Генераторы будут непрерывными функциями метрики г в окрестность у. Пусть 8'be время как три поверхность через р поперечных к горизонту Коши. Тогда генераторы горизонта вблизи у определить карту V: WTLD + (S) WFLD + (S), отображением, где они пересекаются 8 ', где они пересекаются снова в следующий раунд titne. Iff- ~ Q ~ Нет, собственные Д.В. будет отделена от 1. Отсюда следует, что существование замкнутой траектории является стабильным свойством.

VI. ВЫВОДЫ

Как и приближается к нулю замкнутый геодезический у в Коши горизонт, пропагатор будет приобрести дополнительные особенности от нулевых геодезических, близких к у, что почти вернуться к оригинальная точка. В примере Миснер пространства в гл. IV, эти дополнительные взносы пришли с изображения расходы по наддува. Когда подошли к Коши горизонта, что соответствовало прошедший светового конуса происхождение в двумерном пространстве Минковского, эти изображения обвинения стал почти нулевым разделены и их свет Конусы стал почти на верхней части друг друга.

Поэтому естественно, чтобы найти, что среднее значение из тензор энергии-импульса разошлись мере приближения горизонта Коши,.

Если повышение ч при обходе у равен нулю, расстояние т от г до любой точки в прошлом у в развитии Коши будет бесконечным. Это, скорее, как тот факт, что существует бесконечное пространственное расстояние до горизонте Черная дыра с нулевой поверхности тяжести. Если ожидания значение имели виде Bt с конечным 8, это было бы Поэтому равна нулю. Даже если тензор энергии-импульса отдельных полей не имеют эту форму и по-прежнему разошлись на горизонте Коши, можно ожидать, что полный тензор энергии-импульса может исчезнуть в суперсимметричным Теория, потому что вклады бозонных и фермионные поля могут иметь противоположные знаки.

Однако, нельзя было бы ожидать такой отмены, если только пространство допустил суперсимметрии, по крайней мере на горизонте. Это потребует, что касательный вектор к горизонт соответствует убийство спинором, которые бы подразумевать

О = р = о. = 0,

в дополнении к ч = 0. Эти условия не будут держать на общий горизонт, но вполне возможно, что обратная реакция может драйв Геометрия, чтобы удовлетворить их, как на заднем реакции Blackhole Испарение может управлять поверхностное тяжести до нуля в определенные обстоятельства.

Если предположить, что среднее значение тензор энергии-импульса расходится на горизонте, один может спросить, что эффект это будет иметь, если подается обратно в уравнения поля. На основании размерных одним будет ожидать собственные значения тензора энергии-импульса в расходятся Bt, где 8 является константа, зависящая от квантовое состояние и т является функция расстояния до горизонт. Тем не менее, из-за увеличения и других факторов, плотность энергии измеряется наблюдателем, который пересекает горизонта Коши, на времениподобной геодезической будет идти, как Bd "с, где с собственно Расстояние по наблюдателя Мировая линия до горизонта и D некоторые типичная длина в задаче.

В Мизнера пространства, д длина из пространственноподобная геодезическая из происхождения, ортогональной к мировая линия наблюдателя.

Чтобы получить метрику возмущение сгенерированный этим тензор энергии-импульса, нужно интегрировать с уважение к с в два раза. Таким образом, метрика возмущение расходятся ГПБ 'S'. Ким и Торн [5] считают, что метрика теории возмущений расходится, но утверждают, что квантовые эффекты гравитации может отрезать его, когда Собственное время наблюдателя до пересечения горизонта Коши, с, время Планка.

Это даст метрику возмущение порядка Б. д

Если г были порядка 1 м, возмущения метрики будет порядка 10. Это гораздо меньше, чем приблизительно 10 ', который является лучшее, что может быть обнаружено с наиболее чувствительными современные инструменты.

Это может быть то, что квантовая гравитация вводит среза на длина Планка. Но не было бы ожидать каких-либо отсечки привлечь наблюдателя зависит от времени с. Если есть среза, можно было бы ожидать, что она происходит, когда инвариант Расстояние т от горизонта Коши был порядка в Длина Планка. Но т имеет порядок DS. Таким образом, обрезание в т на длина Планка даст возмущения метрики порядка 1.

Это полностью изменить пространство-и вероятно, сделать это невозможно пересечь горизонт Коши. Не поэтому будет в состоянии использовать область замкнутые кривые времениподобные путешествовать назад во времени. Если coeScient 8 является отрицательным, то энергии импульса Тензор будет иметь отталкивающий гравитационный эффект в Уравнение для скорости изменения объема. Это будет как правило, для предотвращения пространство-от разработки Коши горизонт. Расчеты, которые указывают 8 отрицательный Поэтому предполагают, что пространство-время будет сопротивляться быть деформирован так кажется, что замкнутые кривые времениподобные. С другой стороны, если 8 были положительными, то тяготения эффект будет привлекательным, и пространство будет развиваться особенность, которое предотвратило бы один идущее область закрыта времениподобные кривые.

В любом случае, там, кажется, быть теоретическим Причины верить гипотезу защиты хронологии: В 1aws ofphysics предотвратить появление замкнутого времени как кривые. Существует также сильное экспериментальное доказательство в пользу гипотеза в том, что мы не были вторглись орды туристов из будущего.

БЛАГОДАРНОСТЬ Я благодарен Гэри Гиббонс, Джеймс Грант, Бернард Кей, Джон Стюарт, и Торн за многочисленные обсуждения и предложения.

[1]M. S. Morris and K. S. Thorne, Am. J. Phys. 56, 395 (1988).

[2] M. S. Morris, K. S. Thorne, and U. Yurtsever, Phys. Rev. Lett. 61, 1446 (1988).

[3] V. P. Frolov and I. D. Novikov, Phys. Rev. D 42, 1057 (1990).

[4] J. R. Gott III, Phys. Rev. Lett. 66, 1126 (1991).

[5] S.-W. Kim and K. S. Thorne, Phys. Rev. D 43, 3929 (1991).

[6] K. S. Thorne, Ann. N.Y. Acad. Sci. 63, 182 (1991);see also V. P. Frolov, Phys. Rev. D 43, 3878 (1991).

[7] S. W. Hawking and G. F. R. Ellis, The Large Scale Structure of Space Tim-e (Cambridge University Press, Cambridge, England, 1973).

[8] G. W. Gibbons and S. W. Hawking (unpublished).

[9]E. T. Newman and R. Penrose, J. Math. Phys. 3, 566 (1962); 4, 998(E) (1963).

[10]J. M. Stewart, Advanced General Relativity (Cambridge University Press, Cambridge, England, 1991).

[11]G. Klinkhammer, Phys. Rev. D 43, 2542 (1991).

[12] C. W. Misner, in Relativity Theory and Astrophysics I: Re latioity and Cosmology, edited by J. Ehlers, Lectures in Applied Mathematics Vol. 8 (American Mathematical Society, Providence, RI, 1967).

[13]W. A. Hiscock and D. A. Konkowski, Phys. Rev. D 26, 1225 (1982).

[14]R. P. Geroch, J. Math. Phys. 8, 782 (1967).

[15]J. L. Friedman and M. S. Morris, Phys. Rev. Lett. 66, 401 (1991).